Somme directe et intersection

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un exercice, j'ai démontré qu'une somme était directe, alors que, par un contre-exemple, nous pouvons voir qu'elle ne l'est pas...Malheureusement, je ne trouve pas mon erreur.

On a alors un espace vectoriel E tel que , et soit G un sous-espace de E. On pose alors avec . Il s'agit alors de savoir si .

Je montre tout d'abord que puisque .

Ensuite, , puisque , et que puisque G est sous-espace de E, G est compris dans E et .

J'en déduis donc que . Néanmoins, mon cours donne un contre-exemple indiquant clairement que l'égalité est fausse...

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer mon erreur ?

Merci d'avance
Phys2
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[erff]

Bonsoir,

Je pense que l'erreur est là :



Prenons dans IR^2 dans la base canonique (e1,e2)
G=e1+e2
F1=e1
F2=e2

Dans le premier cas, on trouve {0}, dans le 2e cas, on trouve G

Bonne soirée

[Seirios]

Je n'étais effectivement pas très sûr de cette relation, mais je n'avais pas trouvé de contre-exemple...

Merci