Bonsoir,
Je bloque sur ce petit exercice... A mon avis il ne posera pas de problèmes à plus expérimenté en la matière... Mais je bloque sèchement dessus...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer le raisonnement à adopter :
Soit E un espace euclidien de dimension n , dont on note ( | ) le produit scalaire.
1) Soient p vecteurs dépendants u1 , u2 ,…, up de E tels que (ui | uj) <≠ 0 pour tous (i,j) , i ≠ j .
Montrer qu’il existe une combinaison linéaire non triviale des vecteurs ui qui est nulle et à coefficients tous positifs ou nuls.
2) Soient p vecteurs de E , v1 ,…, vp tels que pour tous i et j distincts (vi | vj) est strictement négatif.
Montrer que p est inférieur ou égal à n+1.
D'avance merci !
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