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[Notation] Somme directe d'une famille de vecteur



  1. #1
    Seirios

    [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur


    ------

    Bonjour à tous,

    Dans une somme classique d'une famille de vecteurs, on écrit :



    Puis dans le cas d'une intersection d'une famille S de vecteurs, on écrit :



    Mais j'aimerais savoir s'il existait une notation analogue pour écrire la somme directe de n vecteurs.

    Par exemple, pourrait-on écrire l'expression suivante sous une autre forme ? :



    Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    Coincoin

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Salut,
    Aussi incroyable que ça puisse paraître, ça s'écrit ! Dingue, non ?
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    Romain-des-Bois

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur



    avec i = 1 ... n

    Cette notation n'est pas très utilisée. (du moins à mon niveau)


    Romain

    EDIT : grillé par le canard

  4. #4
    Seirios

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Merci à tous les deux
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    fderwelt

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Bonsoir,

    De manière générale quand on note une loi de composition par un symbole quelconque on utilise le même symbole (écrit plus gros) avec les indications du style "i = 1" en dessous et "i = n" au dessus, ou même "i ∊ I" (en dessous) si l'ensemble d'indices I est connu. Il n'y a que pour la somme et le produit qu'on utilise ∑ et ∏ pour des raisons historiques.

    Mais je crois que ces notations ne sont justifiées que quand la loi de composition est associative, à moins de conventions explicites. Et peut-être même commutative s'il n'y a pas d'ordre "naturel" sur l'ensemble d'indices.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  7. #6
    Seirios

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Une petite question en rapport avec ce genre de notations : Il n'y a pas longtemps j'ai rencontré une expression avec ce symbole (un xi grec) :



    Mais je n'ai pas trouvé sa signification sur le net...

    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    martini_bird

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Salut,

    inconnu au bataillon. Tu es sûr qu'il ne s'agit pas d'un bête sigma () mal écrit ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  9. #8
    Seirios

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Maintenant que tu le dis c'est peut-être ça De toute façon si personne ne connais j'aurais ma réponse...Merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  10. #9
    neutrino éléctronique

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Une petite question en rapport avec ce genre de notations : Il n'y a pas longtemps j'ai rencontré une expression avec ce symbole (un xi grec) :



    Mais je n'ai pas trouvé sa signification sur le net...

    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2
    Salut,
    es-tu certain que c'était un et non un ?
    Dans ce cas ce pourrait être la fonction zéta de Riemann, non?
    (si elle peut s'écrire comme ça :S )
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  11. #10
    Romain-des-Bois

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Une petite question en rapport avec ce genre de notations : Il n'y a pas longtemps j'ai rencontré une expression avec ce symbole (un xi grec) :



    Mais je n'ai pas trouvé sa signification sur le net...

    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2
    Je l'ai trouvé

    Il s'agit des racines n-ièmes de l'unité (en tout cas, c'est comme ça qu'elles sont notées dans un bouquin de maths)


    Romain

  12. #11
    Seirios

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Il s'agit des racines n-ièmes de l'unité
    La somme des racines n-ièmes de l'unité ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #12
    Romain-des-Bois

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    La somme des racines n-ièmes de l'unité ?
    Euh... non

    tu vois de quoi je veux parler quand je dis racine n-ième de l'unité ?

  14. #13
    Seirios

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Je dirais , avec 1 représentant l'unité mais n'étant pas forcément égale à 1.

    J'aurais donc dit :
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  15. #14
    martini_bird

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Je dirais , avec 1 représentant l'unité mais n'étant pas forcément égale à 1.

    J'aurais donc dit :
    Salut,

    non, tu t'égares... Pour les réels, on a toujours .

    Mais dans le corps des nombres complexes, 1 admet n racines de l'unité qui sont , avec .

    On note parfois ou une racine n-ième de l'unité (de sorte que , , etc. en sont d'autres). Mais je ne vois toujours pas de sens à l'écriture .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  16. #15
    Romain-des-Bois

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Il y a peut être une légère confusion :

    petit théorème :

    = n si p appartient à nZ et 0 sinon


    C'est peut-être la solution

    EDIT : j'ai du mal avec le LaTeX et mon écriture est moche...

  17. #16
    Romain-des-Bois

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    C'est mieux ?

    = n si p appartient à nZ et 0 sinon



  18. #17
    Seirios

    Re : [Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

    Après réflextion je crois que le symbole était effectivement un sigma mal écrit, mais merci de m'avoir fait découvrir une nouvelle notion
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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