[Notation] Somme directe d'une famille de vecteur

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans une somme classique d'une famille de vecteurs, on écrit :



Puis dans le cas d'une intersection d'une famille S de vecteurs, on écrit :



Mais j'aimerais savoir s'il existait une notation analogue pour écrire la somme directe de n vecteurs.

Par exemple, pourrait-on écrire l'expression suivante sous une autre forme ? :



Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite88ef51f0]

Salut,
Aussi incroyable que ça puisse paraître, ça s'écrit ! Dingue, non ?

[inviteaeeb6d8b]

avec i = 1 ... n

Cette notation n'est pas très utilisée. (du moins à mon niveau)


Romain

EDIT : grillé par le canard

[Seirios]

Merci à tous les deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

De manière générale quand on note une loi de composition par un symbole quelconque on utilise le même symbole (écrit plus gros) avec les indications du style "i = 1" en dessous et "i = n" au dessus, ou même "i ∊ I" (en dessous) si l'ensemble d'indices I est connu. Il n'y a que pour la somme et le produit qu'on utilise ∑ et ∏ pour des raisons historiques.

Mais je crois que ces notations ne sont justifiées que quand la loi de composition est associative, à moins de conventions explicites. Et peut-être même commutative s'il n'y a pas d'ordre "naturel" sur l'ensemble d'indices.

-- françois

[Seirios]

Une petite question en rapport avec ce genre de notations : Il n'y a pas longtemps j'ai rencontré une expression avec ce symbole (un xi grec) :



Mais je n'ai pas trouvé sa signification sur le net...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2

[invite4793db90]

Salut,

inconnu au bataillon. Tu es sûr qu'il ne s'agit pas d'un bête sigma () mal écrit ?

Cordialement.

[Seirios]

Maintenant que tu le dis c'est peut-être ça De toute façon si personne ne connais j'aurais ma réponse...Merci

[inviteaceb3eac]

Une petite question en rapport avec ce genre de notations : Il n'y a pas longtemps j'ai rencontré une expression avec ce symbole (un xi grec) :



Mais je n'ai pas trouvé sa signification sur le net...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2

Salut,
es-tu certain que c'était un et non un ?
Dans ce cas ce pourrait être la fonction zéta de Riemann, non?
(si elle peut s'écrire comme ça :S )

[inviteaeeb6d8b]

Une petite question en rapport avec ce genre de notations : Il n'y a pas longtemps j'ai rencontré une expression avec ce symbole (un xi grec) :



Mais je n'ai pas trouvé sa signification sur le net...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2

Je l'ai trouvé

Il s'agit des racines n-ièmes de l'unité (en tout cas, c'est comme ça qu'elles sont notées dans un bouquin de maths)


Romain

[Seirios]

Il s'agit des racines n-ièmes de l'unité

La somme des racines n-ièmes de l'unité ?

[inviteaeeb6d8b]

La somme des racines n-ièmes de l'unité ?

Euh... non

tu vois de quoi je veux parler quand je dis racine n-ième de l'unité ?

[Seirios]

Je dirais , avec 1 représentant l'unité mais n'étant pas forcément égale à 1.

J'aurais donc dit :

[invite4793db90]

Je dirais , avec 1 représentant l'unité mais n'étant pas forcément égale à 1.

J'aurais donc dit :

Salut,

non, tu t'égares... Pour les réels, on a toujours .

Mais dans le corps des nombres complexes, 1 admet n racines de l'unité qui sont , avec .

On note parfois ou une racine n-ième de l'unité (de sorte que , , etc. en sont d'autres). Mais je ne vois toujours pas de sens à l'écriture .

Cordialement.

[inviteaeeb6d8b]

Il y a peut être une légère confusion :

petit théorème :

= n si p appartient à nZ et 0 sinon


C'est peut-être la solution

EDIT : j'ai du mal avec le LaTeX et mon écriture est moche...

[inviteaeeb6d8b]

C'est mieux ?

= n si p appartient à nZ et 0 sinon

[Seirios]

Après réflextion je crois que le symbole était effectivement un sigma mal écrit, mais merci de m'avoir fait découvrir une nouvelle notion