rang d'une famille de vecteurs

[invite0f0e1321]

Bonsoir, j'ai un petit pb avec cette question:
Soit U=(u1...un) et V=(v1,...,vp) deux familles de vecteurs d'un K-ev E.
Montrer que
Je "vois" comment ça fonctionne puisque le rang d'une famille de vecteurs est égal au nombre de vecteurs indépendants donc en considérant cela ainsi, la relation semble logique mais je ne vois pas vaiment comment m'y prendre pour la montrer...
Merci d'avance
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[invitedf667161]

Salut

Pour la première inégalité, rg(U) est clairement plus petit que rg(U u V) puisqu'il y a plus de vecteurs dans U u V que dans U.

Pour la deuxième quand tu ajoutes à U les vecteurs de V, tu ne peux pas obtenir plus de vecteurs indépendants que ceux qui sont déjà libres dans U et dans V

[invite6de5f0ac]

Pour la première inégalité, rg(U) est clairement plus petit que rg(U u V) puisqu'il y a plus de vecteurs dans U u V que dans U.

Bonsoir,

Et j'ajouterais que max(rgU, rgV) <= rgU + rgV puisque le max est <= à chacun des termes...

Mais est-ce bien utile?

-- françois