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rang d'une famille de vecteurs



  1. #1
    yonyon

    rang d'une famille de vecteurs


    ------

    Bonsoir, j'ai un petit pb avec cette question:
    Soit U=(u1...un) et V=(v1,...,vp) deux familles de vecteurs d'un K-ev E.
    Montrer que
    Je "vois" comment ça fonctionne puisque le rang d'une famille de vecteurs est égal au nombre de vecteurs indépendants donc en considérant cela ainsi, la relation semble logique mais je ne vois pas vaiment comment m'y prendre pour la montrer...
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : rang d'une famille de vecteurs

    Salut

    Pour la première inégalité, rg(U) est clairement plus petit que rg(U u V) puisqu'il y a plus de vecteurs dans U u V que dans U.

    Pour la deuxième quand tu ajoutes à U les vecteurs de V, tu ne peux pas obtenir plus de vecteurs indépendants que ceux qui sont déjà libres dans U et dans V
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    fderwelt

    Re : rang d'une famille de vecteurs

    Citation Envoyé par GuYem
    Pour la première inégalité, rg(U) est clairement plus petit que rg(U u V) puisqu'il y a plus de vecteurs dans U u V que dans U.
    Bonsoir,

    Et j'ajouterais que max(rgU, rgV) <= rgU + rgV puisque le max est <= à chacun des termes...

    Mais est-ce bien utile?

    -- françois

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