fonctions lecture graphique

[invite11729512]

Bonsoir,
Voilà, parmi ces 2 courbes l'une est la primitive de l'autre. Je dois associer à chaque fonction sa courbe en justifiant. Comment est-ce que je dois procéder ?
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[invite6de5f0ac]

Bonsoir,
Voilà, parmi ces 2 courbes l'une est la primitive de l'autre. Je dois associer à chaque fonction sa courbe en justifiant. Comment est-ce que je dois procéder ?

Bonsoir,

Comme la courbe est toujours > 0, sa primitive doit être pareil. Or prend des valeurs négatives. Donc ce n'est pas la primitive de , et donc c'est le contraire, est la primitive de .

De manière plus fine, on voit que est décroissante là où est négative, et croissante là où est positive. C'est un indice de plus. Mais il semble que quand (ce n'est pas gênant, mais c'est une condition aux limites sur , qui n'est définie qu'à une constante près).

-- françois

[invite11729512]

Ah d'accord. Merci beaucoup François.

[invitec314d025]

Comme la courbe est toujours > 0, sa primitive doit être pareil. Or prend des valeurs négatives. Donc ce n'est pas la primitive de , et donc c'est le contraire, est la primitive de .

Euh ...
ses primitives doivent être croissantes, mais elles peuvent très bien prendre des valeurs négatives. Ou alors je n'ai rien compris à ce que tu as dit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Euh ...
ses primitives doivent être croissantes, mais elles peuvent très bien prendre des valeurs négatives. Ou alors je n'ai rien compris à ce que tu as dit.

Exact, bien sûr... encore une fois j'ai écrit trop vite. Je me suis laissé abuser par le fait que "visuellement" quand , ce qui "explique" mon raisonnement un peu rapide. Il fallait dire que n'étant pas strictement croissante ne peut être la primitive de qui est toujours positive. En plus de ne pas dire de bêtises, c'est de toutes façons la meilleure façon de présenter les choses.

Par ailleurs, on "voit" aussi que présente un extrémum en et en , là où s'annule, c'est encore un bon indice.

Salut,

-- françois

[invitef4181796]

D'accord averc François, la courbe rouge est toujours positive, si c'etait la dérivée de la courb verte, celle ci (la courbe vert) devrait etre toujours etre croissante, et visiblement ce n'est pas le cas (voir entre 0 et 1, par exemple).
C'est donc bien la courbe verte qui est la dérivée de la courbe rouge, en plus, les signes sont bons dans ce sens (verts positive quand rouge croissante, et negative quand rouge decroissante)