bonjour,
soit la suite Un=(somme)(de 1 a n) de( 1/k²)
en fait je voudrai montrer que Un=<2
j'ai su la demontrer avec une méthode classique
mais j'ai une autre idée sous forme d'une question
est ce qu'on peut majorer cette somme par une integrale ? théoriquement c'est possible car l'integrale est une somme.
pouvez vous m'aider a trouver une fonction dont l'integrale correspond a la limite de cette somme?
merci,
Salut
Tu peux peut-être considérer la fonction x->1/x^2 et majorer ta somme par l'intégrale de cette fonction entre 1 et +oo.
salut,
il me semble que cela donne Un=<1 ce qui est absurde
...................
Si tu fais ça correctement, tu obtiens:Envoyé par the strange
Il suffit d'intégrer 1/x² entre k et k+1 et de faire un encadrement du résultat.
Oui effectivement, il y a un décalage... En fait il faut ajouter 1 à l'intégrale pour obtenir la majoration. Fais un schéma pour voir ca.
salut,
en fait je n'ai pas la moidre idée sur les théorèmes que vous etes en train d'utiliser.
vous me dites cette somme est majorée par l'intégrale ce qui n'etait pas le cas.
allons step by step.
.....
je vous remercie
relis tous les messages pas à pas ...
Il n'y a pas de théorèmes la dessous ; juste un dessin :
trace la courbe de 1/x^2 pour x positif, et sur le même graphe dessine des rectangles au point de cette courbe d'abscisse entière.
Tu remarqueras que l'aire de chacun de ces rectangles est 1/k^2 au point d'abscise k dans N et l'inégalité va te sauter aux yeux.
Du moins j'espère !
OK then
je vais recommencer avec la courbe
je vous remercie
