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somme de Riemann



  1. #1
    the strange

    somme de Riemann


    ------

    bonjour,
    soit la suite Un=(somme)(de 1 a n) de( 1/k²)
    en fait je voudrai montrer que Un=<2
    j'ai su la demontrer avec une méthode classique
    mais j'ai une autre idée sous forme d'une question
    est ce qu'on peut majorer cette somme par une integrale ? théoriquement c'est possible car l'integrale est une somme.
    pouvez vous m'aider a trouver une fonction dont l'integrale correspond a la limite de cette somme?
    merci,

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : somme de Riemann

    Salut

    Tu peux peut-être considérer la fonction x->1/x^2 et majorer ta somme par l'intégrale de cette fonction entre 1 et +oo.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    the strange

    Re : somme de Riemann

    salut,

    il me semble que cela donne Un=<1 ce qui est absurde
    ...................
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

  5. #4
    matthias

    Re : somme de Riemann

    Citation Envoyé par the strange
    il me semble que cela donne Un=<1 ce qui est absurde
    Si tu fais ça correctement, tu obtiens:



    Il suffit d'intégrer 1/x² entre k et k+1 et de faire un encadrement du résultat.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Eric78

    Re : somme de Riemann

    Citation Envoyé par the strange
    il me semble que cela donne Un=<1 ce qui est absurde
    ...................
    Oui effectivement, il y a un décalage... En fait il faut ajouter 1 à l'intégrale pour obtenir la majoration. Fais un schéma pour voir ca.
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  8. #6
    the strange

    Re : somme de Riemann

    salut,
    en fait je n'ai pas la moidre idée sur les théorèmes que vous etes en train d'utiliser.
    vous me dites cette somme est majorée par l'intégrale ce qui n'etait pas le cas.
    allons step by step.
    .....
    je vous remercie
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : somme de Riemann

    Citation Envoyé par the strange
    allons step by step.
    relis tous les messages pas à pas ...

  11. #8
    GuYem

    Re : somme de Riemann

    Citation Envoyé par the strange
    salut,
    en fait je n'ai pas la moidre idée sur les théorèmes que vous etes en train d'utiliser.
    vous me dites cette somme est majorée par l'intégrale ce qui n'etait pas le cas.
    allons step by step.
    .....
    je vous remercie
    Il n'y a pas de théorèmes la dessous ; juste un dessin :
    trace la courbe de 1/x^2 pour x positif, et sur le même graphe dessine des rectangles au point de cette courbe d'abscisse entière.
    Tu remarqueras que l'aire de chacun de ces rectangles est 1/k^2 au point d'abscise k dans N et l'inégalité va te sauter aux yeux.


    Du moins j'espère !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    the strange

    Re : somme de Riemann

    OK then
    je vais recommencer avec la courbe
    je vous remercie
    "En mathématique on ne comprend pas les choses ... on s'y habitue"

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