Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Somme de Riemann



  1. #1
    MagAxX

    Arrow Somme de Riemann


    ------

    Bonjour, dans le cadre d'un exercice d'entrainement (ne pas perdre la main pendant les vacances ), je cherche à prouver que :

    1/nk=0n-1 f(k/n) = ∑k=0n-1 ( ∫(k/n)(k+1)/n f(k/n) dx )


    J'ai expliqué d'une part que :

    1/nk=0n-1 f(k/n) = 1/n (f(0)+f(1/n)+...+f((n-1)/n))

    Et d'autre part, que :

    k=0n-1 ( ∫(k/n)(k+1)/n f(k/n) dx ) = ∫01/n f(0) dx + ∫1/n2/n f(1/n) + ... + ∫n-11 f((n-1)/n) dx


    Mais je n'arrive pas a expliquer le lien entre ma 1ere, puis ma seconde explication



    Si qq'un a une idée

    Merci d'avance.

    -----
    Science sans conscience, n'est que ruine de l'âme. (Rabelais)

  2. #2
    martini_bird

    Re : Somme de Riemann

    Salut,

    les intégrandes ne dépendent pas de x...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    nissart7831

    Re : Somme de Riemann

    Bonjour,

    Pour chacune de tes intégrales, la fonction est évaluée en un point précis (0, 1/n, ...), elle ne dépend pas de x.
    Pour l'intégration par rapport à x, elle peut donc être vue comme une constante.
    Evalue donc les intégrales et tu verras le lien entre tes 2 expressions.

    [EDIT] Zut, doublé par martini_bird.

  4. #4
    MagAxX

    Re : Somme de Riemann

    Puisque dans :

    k=0n-1 ( ∫(k/n)(k+1)/n f(k/n) dx ) = ∫01/n f(0) dx + ∫1/n2/n f(1/n) + ... + ∫n-11 f((n-1)/n) dx

    , chacune des mes intégrales ne dépendent pas de x, cela m'autorise à réécrire sous une forme telle que je n'aurais plus à prendre en compte que l'écart marqué pour chaque intégrale (toujours 1/n ) et donc, par exemple,

    01/n f(0) dx = (1/n)-0 f(0) = 1/n f(0) ... en el faisant pour chacune de mes intégrales, j'obtiens une somme similaire à ma 1ere explication =D

    J'ai compris le raisonnement, en ésperant que je me soit bien exprimé, et que je n'ai pas fait d'incohérances ...

    Merci !
    Science sans conscience, n'est que ruine de l'âme. (Rabelais)

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Somme de Riemann
    Par kidnapped dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 06/08/2007, 00h42
  2. Somme de Riemann
    Par Imei dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 30/04/2006, 15h03
  3. somme de Riemann
    Par the strange dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 30/03/2006, 12h45
  4. Somme de Riemann
    Par poxtra102 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/03/2005, 16h16
  5. Réponses: 0
    Dernier message: 15/03/2005, 21h31