Résolution équa diff de premier ordre à variables séparables.

[invitefcac44fe]

Bonjour, voici mon énoncé :

La diffusion de la chaleur dans un cylindre est régie par l'équation : avec donc lambda,w,a=constantes, R=rayon (fixe) du cylindre, r=rayon variable (pour étudier la variation de la chaleur en s'éloignant de l'axe de révolution).

Chercher T(r) avec comme condition T=T0 si r=R (T0 étant la T° extérieur au cylindre).

Devant chercher T(r), j'ai donc mis en évidence l'équa diff du premier ordre à second membre .

Je cherche donc ensuite la SESSM (solution de l'équa sans 2nd membre) et tombe sur ln(T)=0, soit T=1. Bon. Déjà quelque peu étrange. M'enfin, je continue.

Ensuite il faut chercher une SP (solution particulière). Il faut qu'elle soit de la forme du second membre si j'ai bien compris mon cours, donc ici de la forme Ar+B/r où A,B=constantes. Mais au moment de l'injecter dans l'équa. diff. je me rends compte qu'il y a forcément un problème quelque part.

Donc je fais appelle à vous pour me guider, m'éclairer sur ce que j'ai fait de mal pendant mon raisonnement, ou, s'il est juste, de la marche à suivre pour trouver la SP.

Merci d'avance !
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[HarleyApril]

Bonjour

Ton équation n'est pas équilibrée, il n'y a pas les mêmes éléments chimiques à droite et à gauche.
Ah, c'est pas de la chimie ?
Mais alors, pourquoi avoir posé cette question en chimie ?
Vu qu'il s'agit de séparation, je suppose qu'il s'agit d'une histoire de droit matrimonial et déplace dans le forum ad hoc

[invitefcac44fe]

Mmh, certes, la question est plus une question de maths qu'autre chose. M'enfin, comme l'exo était un exo de chimie, voilà quoi, j'ai supposé qu'un chimiste savait résoudre une équa diff, vous m'en voyez désolé.

De l'aide sinon du côté des Matheux ?

[inviteea028771]

C'est pourtant très simple, ça n'est même pas vraiment une équation différentielle. En réécrivant légèrement ta dernière expression tu as :



D'où en intégrant des deux cotés :



Ainsi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcac44fe]

En effet. Merci bien.

*sors la tête basse*