Devinette, mathématiques de comptoir

[moijdikssékool]

hello
il y a quelques jours j'ai été soumis à une question posée par un barman:
si le client commande 4verres et fait un 421, le bar régale les verres
si le client fait un 421 pour chaque verre, le bar régale chaque verre
Qu'est-ce qui est le plus avantageux pour le bar: proposer au client un jet de dés pour un commande de 4verres (qui coûtent initialement 8euros) ou un jet de dés pour chaque verre (2euros) de la commande?

C'est donc un calcul d'espérance qui ne semble à priori pas compliqué. Mais pour ma part je trouve 2calculs différents qui... ne donnent pas le même résultat et ma foi je ne sais pas vraiment lequel est le bon même si j'ai ma petite idée.
Je n'y ai pas réfléchi depuis mais je compte d'abord sur vous pour exposer vos solutions!
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas régaler un verre. par contre, je suis toujours d'accord pour que le bar règle le verre à ma place.

Dans chacune des deux situations, il te suffit de prendre par exemple la variable aléatoire X nombre de verres payés par le bar et ce chercher sa loi (facile dans les deux cas), puis son espérance.

A toi de faire cet exercice de débutant en probabilités ...

NB : Conformément aux règles du forum, c'est à toi de donner tes calculs ... puisque tu les as faits !

[acx01b]

Je n'y ai pas réfléchi depuis mais je compte d'abord sur vous pour exposer vos solutions!

oui il n'y a pas vraiment "des solutions", donc donne plutôt les tiennes sachant que l'une des deux est fausse

[moijdikssékool]

bon...
proba d'un 421: 1/36
espérance pour une commande de 4verres: 8/36
espérance pour 4 commandes d'1verre: 2/36+2/36+2/36+2/36 = 8/36
Donc il n'y a aucune différence

Mais je me suis dit quand même que dans le deuxième cas, il faut faire 4 421 à la suite pour gagner les 4verres donc il paraît plus difficile de gagner les 4verres
1er verre: 1/36 de gagner 2euros
2ème verre: 1/36x36 pour gagner 4euros (en tout)
3ème verre: 1/36x36x36 de gagner 6euros (en tout)
4ème verre: 1/36x36x36x36 pour gagner 8euros (en tout)
Donc l'espérance est en fait de 2/36 + 4/36x36 + 6/36x36x36 + 8/36x36x36x36, ce qui n'est pas pareil que 2/36+2/36+2/36+2/36

Quelle est la bonne façon de calculer et que représente alors l'autre calcul?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Il y a un problème de dénombrement : la probabilité de gagner exactement 2 euros n'est PAS de 1/36, il faut choisir en plus le verre gagnant (donc une probabilité de C(1,4) * 1/36 = 1/9)

[moijdikssékool]

ok, correction pour le 2ème calcul:
C(1;4)*2/36 + C(2;4)*4/36x36 + C(3;4)*6/36x36x36 + C(4;4)*8/36x36x36x36 = 8/36 + 24/36x36 + 24/36x36x36 + 8/36x36x36

La question tient toujours...

[inviteea028771]

En fait, j'ai été trop vite : la probabilité de gagner exactement 2 euros n'est pas de 1/36*C(1,4), mais de (1/36)^1*(35/36)^3*C(1,4)

[moijdikssékool]

arf, décidément, je suis un peu rouillé
on arrive donc à 8x35x35x35/36x36x36x36 + 24x35x35/36x36x36x36 + 24x35/36x36x36x36 + 8/36x36x36x36
Mais j'en reviens toujours à la question:
à quoi correspondrait le calcul 2/36+2/36+2/36+2/36? Ce serait la perte pour le bar (pour 4commandes de verre prises ou non par un seul client) et l'autre serait le gain pour un client pris isolément?

[gg0]

Bonjour.

à quoi correspondrait le calcul 2/36+2/36+2/36+2/36?

Pourquoi voudrais-tu que ça corresponde à quelque chose de concret dans la situation ? Si tu ajoutes 4 nombres égaux, ça fait 4 fois ce nombre ...
Et ajouter des probabilités n'est possible que dans des situations très spécifiques. D'ailleurs, si tu avais eu 20 verres au lieu de 4, ton "calcul" 02/36+2/36+...+2/36=40/36 ne donnait même plus une probabilité.

Je crois que le mieux, pour toi, serait d'étudier un vrai cours de probabilités élémentaires (disons niveau bac ou BTS) et d'y réfléchir. C'est très possible d'apprendre seul, je l'ai fait.

Cordialement.

[moijdikssékool]

2/36+2/36+2/36+2/36

C'est un calcul d'espérance... 2euros par verre dont la probabilité de gain est de 1/36

[gg0]

Alors c'est ton interprétation,

pourquoi demander ?

je te laisse réfléchir seul ...

[moijdikssékool]

Alors c'est ton interprétation,

pourquoi demander ?

euh, j'essaye de répondre à la question: Qu'est-ce qui est le plus avantageux pour le bar?

[moijdikssékool]

j'ai l'impression que personne ne comprend la question:
En plus du calcul 8/36 pour l'espérance d'un gain de 8euros sur une commande de 4 verres, quel calcul pour l'espérance du gain sur 4 commandes d'1verre, entre 2/36+2/36+2/36+2/36 et 8x35x35x35/36x36x36x36 + 24x35x35/36x36x36x36 + 24x35/36x36x36x36 + 8/36x36x36x36, faut-il considérer pour savoir ce qui est plus avantageux pour le bar?

[inviteea028771]

j'ai l'impression que personne ne comprend la question:
En plus du calcul 8/36 pour l'espérance d'un gain de 8euros sur une commande de 4 verres, quel calcul pour l'espérance du gain sur 4 commandes d'1verre, entre 2/36+2/36+2/36+2/36 et 8x35x35x35/36x36x36x36 + 24x35x35/36x36x36x36 + 24x35/36x36x36x36 + 8/36x36x36x36, faut-il considérer pour savoir ce qui est plus avantageux pour le bar?

C'est la même chose :

[moijdikssékool]

ahbah si tout rentre dans l'ordre...

[Verdurin]

Après avoir démontré que l'espérance est la même, on peut essayer le genre micro-économie et psychologie.
Quelle méthode induit le plus probablement une nouvelle commande de quatre verres ?
Mais là c'est plus des maths.

[inviteea028771]

Après avoir démontré que l'espérance est la même, on peut essayer le genre micro-économie et psychologie.
Quelle méthode induit le plus probablement une nouvelle commande de quatre verres ?
Mais là c'est plus des maths.

Je dirai que c'est le lancer de dé individuel le meilleur : si 3 verres sont remboursés, le groupe en entier a une forte probabilité de recommander des verres