Reflecteur.

[Lucien-O.]

Bonjour,

Pourriez vous me confirmer que l'on peut définir le réflecteur dans un espace de dimension n comme où est choisie dans l'ensemble des matrices idempotentes d'ordre n?

Merci !
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[Lucien-O.]

En fait, je suis presque certain que cela est juste :

La définition que j'ai du réflecteur est : où est un vecteur normé.
Comme le réflecteur représente une symétrie orthogonale par rapport au plan de vecteur normal , on peut en déduire que est unitaire (là je suis pas à 100% car c'est une déduction basée sur l'action du réflecteur et non sur ses qualités mathématiques).
En calculant si on attend comme résultat on a besoin de . Donc je me demandais si la définition pouvait indifféremment être remplacée par où est idempotente...

Ca semble se tenir non?