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Probabilités-nombre de cas possibles



  1. #1
    Lefebvre-Corentin

    Probabilités-nombre de cas possibles


    ------

    Bonjour je viens sur le forum car j'ai des difficultés en probabilités et j'aimerais vraiment ne plus en avoir (partie très intéressante des mathématiques !) et j'ai un problème concernant le nombre de cas possibles ...

    Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 rouges, 3 jaunes et 2 vertes. On tire au hasard les unes après les autres 3 boules de cette urne (tirage sans remise). Déterminer le nombre de cas possibles.

    En prenant le fait que chaque boule soit indiscernable au toucher, je me suis demandé si cela pouvait être un arrangement : mais cela fonctionne seulement si toutes les boules sont différentes et il est possible que je tire deux fois de suite une boule rouge !..

    Je sais déjà que pour la première boule, j'ai 10 choix possibles... donc pour la seconde boule, dois-je me dire que cela fait 9 et pour la troisième 8 ou alors je dois prendre en compte les couleurs ?

    Je vous remercie par avance de l'aide et des pistes de recherche que vous pourriez me procurer

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Bonjour.

    Le nombre de cas ... de quoi ?
    * D'avoir 3 boules ? 1
    * D'avoir 3 boules dans un ordre donné : 10*9*8
    * D'avoir 3 boules rouges : 5*4*3
    * D'avoir 3 boules jaunes : 1
    * D'avoir 3 boules vertes : 0
    etc.

    En fait, tant que tu n'as pas décidé exactement ce que tu veux compter, tu ne peux pas compter. Souvent, on croit avoir des difficultés en dénombrement alors qu'on n'en fait pas. Dès qu'on essaie vraiment de savoir ce qu'on fait, c'est immédiatement plus facile.

    Attention au sens des mots : "... cela fonctionne seulement si toutes les boules sont différentes ..." ?? Si elles ne sont pas différentes, comment tu sais qu'il y en a 10 ?. Deux boules rouges de suite, c'est bien des boules différentes, non ?

    Cordialement.

  3. #3
    Tryss

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Le nombre de cas ... de quoi ?
    * D'avoir 3 boules ? 1
    * D'avoir 3 boules dans un ordre donné : 10*9*8
    * D'avoir 3 boules rouges : 5*4*3
    * D'avoir 3 boules jaunes : 1
    * D'avoir 3 boules vertes : 0
    etc.
    Sauf que si les boules sont indifférentiables, il n'y a qu'une seule façon de tirer trois boules rouges : RRR

  4. #4
    Lefebvre-Corentin

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Merci de répondre si rapidement à ma question ! et Tryss a bien ciblé le noyau du problème : pour le nombre de cas possibles (en cas possibles je pense que l'exercice parle d'organisation des tirages : RRR, RJV, RVJ etc...), je me suis dis en premier lieu, il doit y en avoir 720 : , mais le problème des couleurs apparaît... Et il est vrai que je peux avoir la suite RRR trois fois, donc faut-il soutirer "2" à 720 ?

    Pour le vocabulaire, je m'excuse, par cela je voulais dire que pour appliquer un arrangement, il faut que les éléments soit distincts deux à deux, seulement les 5 boules rouges sont identiques entre elles.

    Pour gg0 je pense que c'est le fait d'avoir 3 boules dans un ordre donné, le problème est que je pense qu'il faut prendre en compte les couleurs car il est vrai qu'au final : RRR = RRR.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RezCray1

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Bonjour,
    il y'a alors bien plus de cas à enlever. Imaginez que vous tirez deux boules rouges et une boule jaune, dans un autre tirage vous pouvez très bien tirer deux boules rouges et une autre boule jaune on aura donc RRJ = RRJ. Si on compte ce genre de cas double alors on a bien 720 possibilités. Parcontre si on ne compte pas les cas "double" alors il faudra creuser un peu (je suis pas un expert non plus). Partez d'un cas simple où vous pouvez compter le nombre de cas (comme 3 boules rouges, 2 vertes). Ici on a 5*4 cas donc 20 que vous pouvez noter et il peut y'avoir RR = RR. Lorsque que vous aurez compris le mécanisme vous pouvez essayer de généraliser et faire la même chose pour 3 tirages.
    OU
    vous pouvez aller sur google.. (mais c'est toujours bien de chercher soi-même avant)

    Je vais aussi essayer de trouver de mon côté car je trouve ça intéressant, bon courage !

  7. #6
    Tryss

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Si on s’intéresse aux couleurs avec ordre, c'est assez simple :

    Il y a 3^3 combinaisons possibles de 3 couleurs pour 3 billes, auxquelles il faut enlever la combinaison VVV qui est impossible (et c'est bien la seule impossible)

    Donc 26 cas possibles pour cette interprétation.

    Par contre ils ne sont pas équiprobables

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Sauf que si les boules sont indifférentiables, il n'y a qu'une seule façon de tirer trois boules rouges : RRR
    L'énoncé ne parle absolument pas de boules "indifférentiables", mais de "indiscernables au toucher".

    Cordialement.

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Lefebvre-Corentin,

    c'est ton énoncé qui n'est pas clair. D'ailleurs, on ne devrait pas trouver d'exercices de dénombrement où ce qui doit être compté n'est pas clairement précisé. Ici, vu ce qui est dit au début, l'auteur de l'exercice voulait faire utiliser des arrangements ("tirage sans remise"), donc il s'agit de savoir le nombre de "tirages sans remise et dans l'ordre de trois boules parmi les 10".
    On est dans un des cas, très fréquents maintenant, où la pédagogie du "guidage" montre ses limites : à force de décomposer les activités en petits bouts, on ne sait plus ce qu'on fait.
    Si on t'avait posé la question "Quelle est la probabilité de tirer sans remise 3 boules rouges", ou "Quelle est la probabilité de tirer une rouge puis deux jaunes", tu aurais cherché la façon de dénombrer (l'univers) qui t'aurait permis de travailler avec de l'équiprobabilité (puisque sans ça on ne sait pas calculer). Et tu aurais travaillé finalement avec des arrangements.

    Une dernière chose : En dehors de la physique atomique, les objets illustrant le calcul des probabilités (boules, dés, cartes, ...) sont bien discernables, au moins en théorie. Ce qui permet de dénombrer facilement.

    Cordialement.

  10. #9
    Lefebvre-Corentin

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Merci à tous pour vos pistes et effectivemment je pense que finalement l'énoncé n'est pas très clair (même si je l'ai copié mot à mot), je reste donc sur l'idée de l'arrangement... Maintenant, comme les tirages sont sans remise et en notant la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de couleurs obtenues, est-ce que que cette variable aléatoire suit une loi hypergéométrique ? avec , avec , et pour c'est assez bizarre car au final, celui-ci serait égal à 1 (car dans tous les cas on a au minimum une couleur) ?
    Dernière modification par Lefebvre-Corentin ; 28/08/2014 à 12h39.

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Probabilités-nombre de cas possibles

    Pourquoi une loi hypergéométrique ?

    N'importe comment, tu as ce qu'il te faut pour déterminer la loi de X, qui n'a pas de raison d'être une loi "classique".

    Cordialement.

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