Petite recherche (pour le fun) sur la manière d'intégrer x²exp(ax)

[invite6f7e40e6]

Bonjour tous le monde,

Je suis en train sans aucune prétention d'essayer de trouver un moyen plus élégant d'intégrer une fonction de type :



Autrement que par la méthode par partie qui après quelques exécutions est un peu lourde... Je vous expose ici sur quelles bases je suis parti et vu que je bloque à un moment à cause de mon manque de connaissance en maths plus poussé (manipulation de l'opérateur différentiel), vous pourriez peut-être m'aider.

Alors je pars de l'expression :



Qui est à l'origine utilisé pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle de second ordre (quand f(x) est une fonction que l'on peut mettre sous la forme ) ou P(D) est un polynôme du second degrés qui a une double racine, ici . D est l'opérateur différentielle.

J'ai donc écrit :



Si on intègre sur , on aurait donc:



Et à partir de là, je ne sais pas vraiment quoi faire avec mon expression car je ne sais pas vraiment comment se comporte l'opérateur différentielle dans cette position.

Pouvez me dire ce que vous en pensez?
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[invite7c2548ec]

Bonjour :

Je trouve que la méthode classique est plus rapide enfin ;

Cordialement