Bonjour

en travaillant un cours sur les fonctions de deux variables je me suis trouvé avec un exemple pour illustrer la notion d'existence de dérivées partielles

exmple der par.jpg


pour l'étude de cet exempel on distingue des cas et c'est ici que je me bloque

diif eq part.jpg

le problème c'est que je n'arrive pas à voir comment ils ont tirer ces applications partielles sachant que pour moi je connais que pour chaque
fonction on doit fixer une variable et on se trouve avec une fonction réelle d'une variable réelle .

mais là je me trouve bloqué à cause de ces intervalles distingués

merci en avance