Dérivées partielles

[inviteec33ac08]

Bonjour, voila pour les fonctions de plusieurs variables, pour justifier l'existence de dérivées partielles j'ai trouver l'écriture f(.,0)=0 donc existe et est égal à 0. Je ne comprends pas très bien ce genre de raisonnement et la notation f(.,0) sachant que la fonction est tel que f(x,y)=x²*y/(x²+y²)

Ps: ce sont des dérivées "rondes" mais je n'ai pas trouvé le fameux symbole.
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[Tiky]

Il est clair déjà que la dérivée partielle selon x existe sur l'ouvert . La question est donc de savoir ce qu'il en est en (0, 0).

On peut prolonger f par continuité en (0,0) par la valeur 0. En effet :

On pose

On a pour , . Donc . Il faut donc interpréter la notation , comme voulant dire, .

Pour écrire des dérivées partielles en Latex, utilise \partial.