Dérivées partielles

[invite5c6a01fc]

bonjour,
soit f(x,y)=xy/x²+y²
je dois montrer que f admet des dérivées partielles en (0,0).
est ce je dois calculer la lim de f lorsque x->0
et y->0

?*
merci pour votre compréhension!
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[invite14e03d2a]

Bonjour,

calculer la limite de f quand x et y tendent vers 0 servirait à montrer la continuité de f en (0,0). D'ailleurs, f est définie comment en (0,0)? Par f(0,0)=0?

Pour voir si f admet une dérivée partielle en (0,0), il faut voir si les fonctions (de t) f(t,0) et f(0,t) sont dérivables en 0.

Cordialement

PS: pas la peine d'écrire en gras, on ne répondra pas plus vite!

[invite5c6a01fc]

salut,
la fonction : xy/x²+y² n'est pas définie en (0,0)=>Df=R²-{0,0}

donc pour dire si cette fonction est dérivable en 0:
je dois calculer la limite de f(x,y) lorsque y->tx et y->x²,c'est bien ça?
c'est à dire,je vais calculer la lim lorsque x->0 et y->tx
et autre lim lorsque x->0 et y->x²
mais pourquoi je vais changer de variables,?pour avoir une fonction d'une seule variable,c ça?
et comment je vais déterminer cette nouvelle variable?c difficile?
merci

[invite5c6a01fc]

je retire ce que j'ai écrit;
je vais calculer la lim: lim{ f(x,0)-f(0,0) /x-0 }
si elle est finie la fonction alors est dérivable par rapport à xen 0
puis je vais calculer la lim :lim { f(0,y)-f(0,0)/y-0 }
si elle est finie la fonction est dérivable par rapport à y en 0
donc f est dérivable en (0,0)
c'est bien cela?

[A voir en vidéo sur Futura]