fonction échelon unitaire

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

avec un ami on a mis au point (c'est un bien grand mot !) une fonction échelon unitaire ie qui fait 0 pour tout réel strictement négatif, et 1 pour tout réel strictement positif.

Je voulais savoir si elle est connue des matheux d'abord, si elle a une quelconque utilité en physique par exemple, et comme petit jeu je vous propose de la chercher.

Le principe est de ne pas la définir sur deux intervalles (c'est trop facile), puis de l'optimiser (limiter les fractions, puissances...).
Elle est composée de fonctions usuelles du type inverse/puissance... uniquement !

amusez vous bien
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[invitec314d025]

Ca s'appelle usuellement la fonction de Heaviside, et oui elle est utilisée en physique.
Si tu ne te soucies pas qu'elle ne soit pas définie en 0, tu peux prendre:

[invite6b1e2c2e]

De toute façon, cette fonction n'est pas continue, donc, même si je ne sais pas comment est défini la fonction de Romain29, elle a forcément une singularité !

PS : C'est aussi une fonction connue en maths, hein !

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rvz

[invite88ef51f0]

Salut,
La fonction de Heaviside est particulièrement utile en physique en traitement du signal. C'est une des fonctions de base dans ce domaine...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Je connaissais la fonction d'Heavyside pour une de ses applications en SI, mais j'ignorais qu'elle était définie comme l'a fait Matthias, et qu'elle avait une si grande utilité.

En pratique, on se moque de la formule qui permet de l'obtenir non ?

Sinon, la forme que j'avais était celle là.

A part, que la valeur absolue n'était pas assez standart et qu'on l'avait remplacé par racine de x²

je trouve que c'est un exercice facile mais rigolo !

Pour ceux qui s'ennuient, on peut en chercher plein dans le même style !

0 sur ]-l'inf ; 1] ; x sur ]1 ; + l'inf[

merci pour les réponses

[invitec314d025]

j'ignorais qu'elle était définie comme l'a fait Matthias

Non on ne s'amuse pas à la définir comme je l'ai écrit, ça ne servirait à rien. Ce n'était que pour répondre à ton message. Il est bien plus simple de la définir comme valant 0 sur ]-infini;0[, 1 sur ]0;+ifnini[ et de lui donner une valeur arbitraire en 0.

[inviteaeeb6d8b]

OK, donc en pratique on se moque de la formule explicite !

[invite6b1e2c2e]

En fait, la formule EST explicite.

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rvz

[inviteaeeb6d8b]

En fait, la formule EST explicite.

__
rvz

Argh ... je suis sûr que tu m'avais compris

[invite4793db90]

Salut,

c'était le débat à la fin du XVIIIème de savoir si une fonction "définie par morceaux" était une "vraie" fonction, c'est-à-dire une fonction donnée par une formule et une seule. La question ne date pas d'hier!

Cordialement.

[invitec61d261b]

Bonjour
j'ai besoin d'aide car je me trouve vraiment bloquée a vous les matheux de m'aider svp :
bon j'ai la fonction suivante :
h(t) = h0*U(t-t1) %U(t-t1) est la fonction échelon décalée a t1
les questions :
1- si je veut obtenir h^(3/2) alors je l'écrit comme ca :

h^(3/2)= (h0^(3/2))*(U(t-t1)^(3/2))??
2-je veut calculer l’intégrale de cette fonction donc je me trouve censée de calculer cet intégrale :
f= intégrale((t^(3/2))* exp(-a*t)) les bornes de l’intégrale sont [0 20]; avec a: constante et t est le temps (variable )
j'ai essayé de faire cette integrale avec matlab mais il m'affiche cette message d'erreur

Warning: Explicit integral could not be found.

ans =

piecewise([not a in R_, pi^(1/2)/(2*a^(3/2)) - (pi^(1/2)*erfc((20*a)^(1/2)))/(2*a^(3/2)) - (2*5^(1/2))/(a*exp(20*a))], [Otherwise, int(x^(1/2)/exp(a*x), x = 0..20)])
alors pouvez vous m'aider svp
merci