Revoir les dl

[invitefedc3c35]

Bonsoir à toutes et à tous.

Je n'ai pas revu les développements limités depuis longtemps, et du coup j'ai des lacunes horribles...
Par exemple, et c'est sans doute une question bête mais si je veux le dl de 1/cos(x) à l'ordre 4 en 0, moi j'ai tendance à faire :



Ensuite j'utilise la formule

Et là arrive ma question : doit aussi être développé ? C'est-à-dire que ici
Ou bien ? D'autre part, pour m et n entiers, on est d'accord que (x puissance m+n) ??

J'ai une petite autre question : comment passer d'un grand O à un petit ? Par exemple, si on me demande un dl à l'ordre grand O de x^4, comment savoir où s'arrêter ? J'ai eu l'habitude d'utiliser les petits o moi...

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Pour ta première question (1/cos(x) à l'ordre 4 en 0), il est plus rapide de la faire par division par puissances croissantes. Mais la réponse à ta question est évidente. Si tu utilise la formule 1+h, h est tout ce qui suit le 1.
Pour ta deuxième question, et tout ce qui concerne les o, il suffit de revenir à où au voisinage de la valeur considérée.

Enfin, pour le lien entre o et O, là encore revenir aux définitions pour y repenser (plus, si nécessaire, les relations classiques de domination) devrait te donner vite plus qu'une connaissance par cœur : une vraie expertise basée sur ta propre réflexion. Mais comment savoir où s'arrêter dépend évidemment de la situation. C'est un peu comme si tu demandais au moniteur de conduite si, en général, il faut tourner à droite ou à gauche