Opérations "Underground"

[invite78996680]

Bonsoir,

Suite à la vision d'une vidéo de MicMath (Youtube) et à une réflexion personnelle sur les différentes opérations,
je me suis demandé s'il on pouvait pousser le bouchon un peu plus loin.

- On sait que multiplier un nombre a par un nombre b c'est additionner a b-fois avec lui-même.
- On sait que élever un nombre a à la puissance b c'est multiplier a b-fois par lui-même.
- On continue avec les notations de Knuth etc... que j'ai vu dans la vidéo.
- Ça peut aller jusqu'à l'infini et au bout d'un moment ça n'a plus grand intérêt.

Maintenant, je me pose la question : peut-on suivre le même raisonnement, mais à l'envers ?

- Je veux trouver une opération telle que si on la fait b-fois sur a, ça donne a + b.

1... x a (b-fois) = a^b
0... + a (b-fois) = a x b
X... ? a (b-fois) = a + b

où X est l'élément neutre, ? l'opération "souterraine".

C'est peut-être absurde, mais je trouve cela intrigant et très stimulant intellectuellement. xP

Je n'ai rien trouvé sur internet, j'aimerais donc avoir votre avis sur la question,
des liens s'il en existe ou toute autre contribution.
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[Médiat]

Bonjour,

Je veux trouver une opération telle que si on la fait b-fois sur a, ça donne a + b.

Oui, l'opération "+1", ou plus rigoureusement, la fonction "successeur".

[invite78996680]

Merci pour votre réponse,
Effectivement, c'est la conclusion à laquelle je vient d'aboutir également.

Le problème, c'est que cette opération n'a pas la même structure que les autres :
Multiplication de a et b : Mult( a, b )
Addition de a et b : Add( a, b )
Succession de a : Succ( a )

Il n'y a qu'un seul paramètre, on ne peut donc faire a [succ] b avec cette fonction.
Je me demandais donc si la fonction [+1] n'était pas qu'un artifice*, et s'il y aurait moyen de trouver une autre opération conservant la même structure que les autres, tout en descendant.

J'espère être clair. ^^

*j'entends par là un cas particulier de l'opération que je recherche