Aritmétique de Presburg.

[invite2ec994dc]

Bonjour,

Est-il possible d'y construire une multiplication ?
Qu'aura-t-elle de moins que la multiplication dans l'axiomatique de Peano ?

Cordialement.
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[Médiat]

Bonjour,

L'arithmétique de Peano étant l'arithmétique de Presburger + une multiplication et les axiomes qui vont bien, j'ai du mal à comprendre votre question, peut être que si vous précisiez en quoi les axiomes que vous avez en tête sont différents, on comprendrait mieux votre problème.

Autre possibilité, vous voulez restreindre le schéma d'axiomes de récurrence au langage de Presburger ? A vous de préciser !

[invite2ec994dc]

Bonjour,

L'arithmétique de Peano étant l'arithmétique de Presburger + une multiplication et les axiomes qui vont bien, j'ai du mal à comprendre votre question, peut être que si vous précisiez en quoi les axiomes que vous avez en tête sont différents, on comprendrait mieux votre problème.

1/Autre possibilité, vous voulez restreindre le schéma d'axiomes de récurrence au langage de Presburger ? A vous de préciser !

Bonsoir,
Oui, c'est plus tôt l'autre possibilité.
Quelle est la différence entre le schéma d'axiomes de récurrence dans l'arithmétique de Persburger et de Peano ?

[Médiat]

Bonjour,

Ce n'est pas le même langage, donc pas les mêmes formules.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ec994dc]

Bonjour,

Les seuls renseignements que j'ai trouvé sur cette arithmétique sont sur wiki :

"L'axiomatisation est essentiellement la même que celle de l'arithmétique de Peano, moins les axiomes de la multiplication, et avec la différence essentielle que, si le schéma d'axiomes de récurrence semble s'énoncer de la même façon, il ne couvre plus que les formules du langage de l'arithmétique de Presburger..."

Auriez-vous un lien en français plus explicite sur cette arithmétique, merci.

Cordialement.

[Médiat]

Par exemple sur FSG : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958163

La formulation de wiki est bizarre, comment un axiome d'une théorie pourrait-il porter sur des symboles qui n'appartiennent pas à son langage ?

[Médiat]

Bonjour,

Je complète un peu ce que je disais hier sur wiki : j'ai, en fait, l'impression que la personne qui a écrit cela n'a pas compris que ce ne sont pas les axiomes de la multiplication qu'il faut enlever de la liste d'axiomes, mais le symbole de la multiplication qu'il faut enlever du langage !