Bonjour,
le but du Lucas Lehmer test pour prouver queest premier est de montrer que
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où :,
,
,
danson a la multiplication suivante :
où
et
![]()
on a le groupe des inversibles denoté
. En particulier,
est l'inverse de
dans
: on note
le but c'est de montrer quec'est à dire que l'ordre de
est exactement
ce qui amène à une contradiction si
n'est pas premier car dans ce cas
(le nombre d'éléments du groupe des inversibles) est inférieur à
.
pour calculeron peut considérer les suites :
et
et
ce qui est intéressant c'est quedoit être égal à 0, ainsi pour un certain
,
. Quand on lance quelques tests, on s'aperçoit qu'en général c'est pour
ce qui ne nous avance donc pas beaucoup (toujours autant de calculs à faire).
cependant, je fais la conjecture qu'il existe des nombres premierspour lesquels
avec
très petit. Ainsi, si on tombe sur un tel
, il ne reste plus qu'à vérifier que
et c'est gagné on a un nombre de Mersenne premier !
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