Determination d'un seuil par la loi de poisson

[invitefb20a57f]

Bonjour,

Interne en biologie médicale, dans le cadre de mon projet de thèse, je souhaiterais déterminer un seuil pathologique de cellules defectueuses dans le cadre d'une maladie rare en cytométrie en flux.
Je vous explique le principe :

-Sur des echantillons de 200 000 cellules je dénombre les defectueuses sur un pool de 20 sujets sains et j'obtiens une moyenne de 10 cellules défectueuses/200 000 cellules.
-Après des recherches bibliographiques je comprends qu'il faut utiliser une loi de poisson pour déterminer un seuil ayant une sensibilité de 95%.
-Au dessus de ce seuil le sujet sera considéré comme malade , et en dessous comme sain.
-Lambda est = à 10 dans cette loi de poisson.

Ma question est comment déterminer ce seuil ? Dois je chercher k pour que p(X<k)= 0.95 ? Si oui est-ce que cela correspond bien à une sensibilité de 95 % ? Dois je considérer un écart type pour ce seuil ?

Merci par avance de votre aide.
-----

[gg0]

Bonjour.

Avec une étude seulement de sujets sains, difficile de déterminer un seuil. En effet, savoir que 95 % des sujets sains sont à moins de x% de cellules défectueuses ne dit rien sur les sujets malades. les 5% restants aussi sont sains !

Cordialement.

[invite9dc7b526]

Ton nombre est 15. En effet la probabilité pour une variable qui suit la loi de Poisson de moyenne 10 d'être au moins égale à 15 est égale à 0.05 (0.048 pour être précis). Si tu veux une proba de 1% (plus spécifique), alors le nombre est 18.

@gg0 : on ne sait rien sur les malades, l'idée est de déterminer un seuil au-delà duquel la proportion de cellules défectueuses est considéré comme "anormale" donc pathologique.

[gg0]

C'est ce qu'on appelle une faute de raisonnement. Tant pis !

Et je le répète, décider que 5% (ou même seulement 1%) de la population est "pathologique", c'est idiot !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Non ce n'est pas si idiot, c'est un raisonnement classique en sciences médicales.

Suppososns qu'un individu normal (non pathologique) ait un compte de cellules qui suive la loi de Poisson de moyenne 10. Alors 1% des individus auront un compte supérieur ou égal à 18. Un individu ayant un compte supérieur ou égal à 18 peut être malade ou pas. Le test ne fait que cibler ceux parmi lesquels il est probable que se trouvent les malades. C'est ce qu'on appelle un "screening": il doit être suivi d'autres examens pour déterminer si oui ou non il y a une pathologie.

Tu me diras que puisqu'on n'est pas certain on pourrait prendre n'importe quelle valeur de seuil. Oui mais le calcul (qui donne 15 ou 18 selon la spécificité qu'on vise) permet de se faire une idée du nombre de personnes pour lesquelles on va demander des examens complémentaires, donc de maîtriser les coûts, les moyens humains, etc.

[invitefb20a57f]

Tout d'abord merci beaucoup pour vos réponses rapides et pertinentes.
Pour répondre a gg0, la maladie en question est extrêmement rare il est donc très compliqué de réaliser des témoin positif, deplus selon le seuil de la maladie le sujet peut présenter un taux extrêmement élever de cellules anormales (auquel cas le sujet est malade) ou plus faible mais présentant toujours une différence significative avec les sujets sains (dans ce cas une surveillance du patient est conseillée). Voila pourquoi nous ne testons que des témoins sains, de plus les 5% ou 1% de faux positif rendu seront surveillée d'un point de vue clinique et le diagnostic pourra être infirmé si cela est nécessaire.
La pathologie en question étant assez serieuse il vaut mieux rendre un faux positif que l'on confirme par d'autres examens plutôt que des faux négatifs (qui ne pourraient être vérifiés car trop grand nombre de sujets négatifs).
Mathématiquement je conçois que cela te semble louche mais c'est en effet aussi une question de budget...

Donc minushabens c'est résultats que tu m'annonce semblent concorder avec les miens, cela me rassure. Tu as calculé P(X<0.95) et P(X<0.99) cela correspond donc selon toi à la spécificité ? Doit on faire intervenir la notion d'écart type dans ce cas la et imaginer un seuil par exemple à 15 + θ ou simplement se fier au résultat mathématique qui disent que 95% des sujets sains ont k<15 (ou k est le nombre de cellules défectueuses)?

[invite9dc7b526]

non, la spécificité ce n'est pas ça. Mais c'est clair qu'en prenant 1% tu seras plus spécifique qu'en prenant 5%.

[gg0]

Une remarque rapide :

Les renseignements supplémentaires changent bien entendu la question. Si les malades présentent des taux nettement supérieurs aux bien portants, on connaît un ordre de grandeur des seuils à tester (même si on n'a eu que 5 malades, on peut commencer à chercher, à réfléchir).

Mais décider que 1% des gens sont potentiellement malades, c'est de la médecine à la Dr Knock. On trouve ça souvent tout simplement parce que l'industrie médicale a plus intérêt à soigner des bien portants que de végéter.
Vous me dites "c'est un raisonnement classique en sciences médicales", "il est donc très compliqué de réaliser des témoins positifs", ça fait deux fausses raisons. Si ce raisonnement est classique en médecine, c'est grave !
Je connaissais le cas en psychologie, où on a considéré comme "idiots" ceux qui avaient moins de 70 de QI. Et donc longtemps comme idiots une bonne partie des sourds-muets (et tous les aveugles-sourds-muets). Pour mémoire, Alphonse Boudard, auteur français prolifique reconnaissait lui-même avoir moins de 70.

Bon, je mélange indignation et sarcasme, mais si les statisticiens et matheux ne dénoncent pas la dictature des chiffres, qui le fera.

Donc j'espère que "c'est un raisonnement classique en sciences médicales" est faux, sinon, il ne faut pas parler de "science" médicale.
Il faudrait aussi revoir de près ce qu'est la "spécificité" ....

Cordialement.

[invitefb20a57f]

Pour la spécificité le problème est réglé. J'utiliserai la formule classique (Vrai negatif)/(vrai negatif+faux positif) sur mes sujets témoins une fois que j'aurai fixé mon seuil.
Bien que ce ne soit pas le débat je tiens a te répondre ; si nous fonctionnons de cette maniére ce n'est pas dans le but de faire faire du bénefice à une quelquonque industrie mais bien de la logique. Il est préferable de suspecter quelqu'un malade, de vérifier ce résultat et de si besoin revoir notre premier diagnostic plutôt que de laisser partir quelqu'un en le pensant sain et voir la situation s'aggraver pour lui quelque temps aprés.
Et si le seuil est fixer trop haut c'est bien cela le risque : Supposer des sujets sains alors qu'il sont malades.

Merci en tout cas à vous pour votre contribution.

[gg0]

Encore une fois,

il s'agit d'une erreur de logique. Analogue à l'histoire de celui qui cherchait ses clefs sous un lampadaire, "parce que ici il y a de la lumière".
C'est très inquiétant de voir cela.

Dommage !

[gg0]

En complément : Si une maladie a une prévalence de 1/1000000, tester 1% de la population en les disant "peut-être malades" aboutit à à 9999 tests inutiles pour 1 qui aboutit. Quoi que tu dises, ça ne sert qu'à enrichir les labos, que tu le veuilles ou non, pour un bénéfice quasi nul pour la société (et des coûts pour la sécu). Sans parler de l'inquiétude inutile des 10000 à qui on a parlé de suspicion de maladie (stress, qui peut créer des problèmes de santé). C'est d'ailleurs la raison qui a fait qu'on n'a pas utilisé immédiatement le premier test de séropositivité disponible (trop de faux positifs) vers 1982.

Ce que tu proposes est comparable à une vieille revendication des urologues : enlever la prostate à tous les hommes qui ont un taux de PSA "trop élevé". Tant pis pour les conséquences, il vaut mieux prévenir que guérir, non ? Et tant pis si 998 opérés sur 1000 n'auraient jamais développé de cancer (ils n'en avaient pas, ou, âgés, ils seraient morts d'autre chose avent qu'il y ait un vrai effet sur la prostate).

Je ne parle pas seulement en matheux, je suis aussi l'actualité épidémiologique et les questions de bénéfice/risque dans la santé.

Cordialement.

[invite9dc7b526]

Mais décider que 1% des gens sont potentiellement malades, c'est de la médecine à la Dr Knock. On trouve ça souvent tout simplement parce que l'industrie médicale a plus intérêt à soigner des bien portants que de végéter.
Vous me dites "c'est un raisonnement classique en sciences médicales", "il est donc très compliqué de réaliser des témoins positifs", ça fait deux fausses raisons. Si ce raisonnement est classique en médecine, c'est grave !

et bien rien ne t'empêche de développer une stratégie moins stupide. Si elle permet d'améliorer substantiellement la prise en charge de certaines pathologie on te donnera peut-être le prix Nobel.

[gg0]

En fait,

je ne crois pas que des scientifiques développent ce genre de raisonnement.

[Médiat]

Bonjour,

L'évolution (si j'ose dire) de cette conversation m'impose une décision : on ferme !

Médiat, pour la modération