Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire
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Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire



  1. #1
    Vador1397

    Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire


    ------

    Salut

    ma question est la suivante :

    je sais que pour tout endomorphisme u, on a existence d'un unique endomorphisme adjoint u* défini par "pour tous a,b, <u(a),b>=<a,u*(b)>

    cet endomorphisme adjoint dépend-il du produit scalaire choisi ?


    merci

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire

    Bonjour.

    Je raisonne en dimension finie : Si u(a) et b ne sont pas colinéaires, on peut prendre un produit scalaire qui vérifie <u(a),b>=0 et un autre pour lequel ce n'est pas vrai (par exemple en prenant <u(a)+b,b>=0).
    Dans les deux cas, on complète les deux vecteurs en une base, puis on construit le produit scalaire sur cette base pour qu'elle soit orthonormale.

    Cordialement.

  3. #3
    Vador1397

    Re : Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire

    merci pour cette réponse, mais j'ai du mal à voir comment elle se raccorde à mon pb :/

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire

    De façon évidente, si le produit scalaire change, la valeur de <a,u*(b)> change sans que u ait changé.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Vador1397

    Re : Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire

    d'accord, merci beaucoup pour cette réponse

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