Dépendance de l'endomorphisme adjoint par rapport au produit scalaire

[inviteed436f76]

Salut

ma question est la suivante :

je sais que pour tout endomorphisme u, on a existence d'un unique endomorphisme adjoint u* défini par "pour tous a,b, <u(a),b>=<a,u*(b)>

cet endomorphisme adjoint dépend-il du produit scalaire choisi ?


merci
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[gg0]

Bonjour.

Je raisonne en dimension finie : Si u(a) et b ne sont pas colinéaires, on peut prendre un produit scalaire qui vérifie <u(a),b>=0 et un autre pour lequel ce n'est pas vrai (par exemple en prenant <u(a)+b,b>=0).
Dans les deux cas, on complète les deux vecteurs en une base, puis on construit le produit scalaire sur cette base pour qu'elle soit orthonormale.

Cordialement.

[inviteed436f76]

merci pour cette réponse, mais j'ai du mal à voir comment elle se raccorde à mon pb :/

[gg0]

De façon évidente, si le produit scalaire change, la valeur de <a,u*(b)> change sans que u ait changé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed436f76]

d'accord, merci beaucoup pour cette réponse