Adjoint d'un endomorphisme

[invitedff4fa84]

Bonsoir,

Une première recherche d'adjoint d'un endomorphisme me semble difficile (je ne connais pas encore une méthode),
voilà l'exo
muni du produit scalaire
1. Mq E est somme directe orthogonale de l'ev des matrices symétriques et de l'ev de matrices antisymétrique.
(facile à démonrer)
2. Pr U,V de E, on considère , determiner
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[acx01b]

salut, tu connais quoi comme définition de l'adjoint ?
pour la 1 tu utilises la dimension du sous E.V. ?

[invitedff4fa84]

salut, tu connais quoi comme définition de l'adjoint ?
pour la 1 tu utilises la dimension du sous E.V. ?

Je connais cette définition: l'adjoint d'un endomorphisme est l'endomorphisme vérifiant pour tout x,y de l E.V muni du produit scalaire:

[invitedff4fa84]

pour la 1 tu utilises la dimension du sous E.V. ?

Bah pour 1, j'ai utiliser que l ev des matrices est somme de l ev des matrices symétriques et de lev des matrices antisymétriques, et puis le fait qu ils sont orthonormale (ce qui implique aussie que la somme est directe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

j'ai utiliser que l ev des matrices est somme de l ev des matrices symétriques et de lev des matrices antisymétriques

c'est un peu la question ! comment tu montres que tout élément de E peut être décomposé sur E_sym et E_antisym ? je proposais d'utiliser la dimension en plus de l'orthogonalité

pour l'adjoint il faut utiliser la transposée matricielle

[invitedff4fa84]

c'est un peu la question ! comment tu montres que tout élément de E peut être décomposé sur E_sym et E_antisym ? je proposais d'utiliser la dimension en plus de l'orthogonalité

pour l'adjoint il faut utiliser la transposée matricielle

comment dois je utiliser la transposée ???
pour la décomposition de E il suffit de remarquer que:

[acx01b]

pour la décomposition de E il suffit de remarquer que:

ok

et il faut utiliser que

[invitedff4fa84]

ok

et il faut utiliser que

Mais comment arriver à l'étape où utiliser cette propriété, on doit associé au produit scalaire une matrice, un choix d'une base orthonormé pour notre appilication domme l'identité comme matrice du produit scalaire. Mais je vois rien

[acx01b]

on doit associé au produit scalaire une matrice, un choix d'une base orthonormé pour notre appilication domme l'identité comme matrice du produit scalaire. Mais je vois rien

je ne comprends pas bien

je te montre ce que j'ai écrit :

où

c'est pas bon ?