un nombre peut il être le produit de 2 nombres premiers différents ?

[invite02dd6e78]

bonjour,

Quelqu'un peut il me confirmer si il y a une règle élémentaire qui stipule qu'un nombre entier naturel ne peut pas
être le produit de 2 nombres premiers différents.

Je me suis fais mouché par un étudiant de Polytechnique au cours d'un repas familiale et bien que je dispose de
contre exemples j'ai évité de créer une polémique néanmoins à ce jour je n'ai toujours pas digéré sa pédanterie.

Merci d'avance.

gg
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[invite4492c379]

bonjour,

Quelqu'un peut il me confirmer si il y a une règle élémentaire qui stipule qu'un nombre entier naturel ne peut pas
être le produit de 2 nombres premiers différents.

(...)

Hello,
Je ne comprends pas trop ce que vous voulez dire, mais sinon on peut trouver 6=2x3 qui est un naturel produit de deux nombres premiers différents. Parlez-vous de la décomposition unique des entiers en facteurs premiers ?

[invitec3143530]

21=3*7 est un produit de 2 nombres premiers différents... Tu voulais peut-être poser une autre question ?

[invite51d17075]

bonjour,

Quelqu'un peut il me confirmer si il y a une règle élémentaire qui stipule qu'un nombre entier naturel ne peut pas
être le produit de 2 nombres premiers différents.
......................

heuuuuu !!! 2*3=6
je n'ai peut être pas compris la question.
mais s'il s'agit justement d'un autre nombre premier, il ne peut pas ( par définition ) être un multiple d'un autre nombre entier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02dd6e78]

merci d'avoir voulu répondre à ma question

et je m'excuse de l'avoir mal posée.

je la reformule
un nombre peut il être le produit de 2 nombres premiers exemple a*b=n
ce même nombre peut il être le produit de 2 nombres premiers exemple x*y=n
a, b, c, d, sont des nombres premiers
n=a*b=x*y

j'espère que ma question est plus claire et merci d'avance pour vos réponses

gg

[invite4492c379]

Si je comprends bien, tu te demandes s'il existe 4 nombres premiers a,b,c,d tous différents tels que a*b=c*d ?

Si c'est le cas alors la réponse est non, pas pour les nombres premiers dans

[invitec3143530]

La réponse est non d'après le théorème fondamental de l'arithmétique http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...thm%C3%A9tique qui dit que la décomposition en produit de nombres premiers d'un nombre n est unique.

[kaderben]

Bonjour
Je me permets cette petite demonstration:
a,b,c,d premiers
Si ab=cd alors a divise ab et a divise cd. a et c premiers entre eux, donc d'après le théoreme de Gauss, a divise d. Or a et d sont premiers entre eux: il y a contradiction d'ou
ab différrent de cd.
Quelqu'un peut il confirmer ou infirmer !
Merci

[Seirios]

C'est tout à fait correcte.

[invite4492c379]

Oui dans

[invite02dd6e78]

un grand merci à tous.....

je suis satisfait de vos réponses

à bientôt et merci encore

gg

[kaderben]

Bonjour
photon57, tu dis "oui dans IN"
Y'a t_il des nombres premiers dans un autre ensemble ?
Merci

[Médiat]

Dans 6 = 2 . 3 = (-2).(-3), et donc, dans le cas général on parle d'unicité à l'ordre (2.3 = 3.2) et à un inversible près (dans -1 est inversible).

[invite4492c379]

Oui comme le fait remarquer Mediat, mais on peut aussi définir des entiers premiers sur d'autres ensembles comme les entiers de Gauss par exemple, toujours définis aux inversibles près.

[invite02dd6e78]

merci pour vos réponses

gg