Salut tout le monde,
Alors aujourd'hui je vous propose un défi d'arithmétique sur les nombres premiers:
Soit (Pn) la suite des nombres premiers (Pi étant le i-ème nombre premier : P1=2...), montrer que pour tout n>=3,
P1*P2*...*Pn>=Pn+1+Pn+2
J'ai réussit à démontrer cette assertion en utilisant le théorème de bertrand-tchebitchev (si n est un entier naturel supérieur ou égal à 1, alors il existe toujours au moins un nombre premier p tel que
n < p < 2n) , mais je ne vois pas comment on pourrait la démontrer en n'utilisant que le programme de TS spé maths.
Merci d'avance.
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