Produit de nombres premiers
Hi !
je me disais que si l'on multipliait les X premiers nombres premiers, chaque résultat -1 et +1 seraient eux aussi premier.
Par exemple : 2*3 = 6 (5 et 7 NP)
2*3*5 = 30 (29 et 31 NP)
2*3*5*7 = 210 (209 pas premier !! mais 211 oui)
Pourquoi 209 n'est il pas premier ? (mais multiple de 11 et de 19)
Simplement car la propriété énoncée au début est fausse.
Y'a pas de raison que ça soit premier à tous les coups. D'ailleurs : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_primoriel
parceque p1*p2...pn+1 n'est divisible par aucun des pi certe, mais malheuresement p1*p2...pn+1 est beaucoup plus grand que pi et il y a beaucoup de nombres premier entre pn et lui qui sont des diviseurs potentiels.
ex : 209 est divisible par 11 et par 19 différent de 2,3,5 et 7
Cette "particularité" a t'elle un lien avec les nombres de carmikael ?
IL FAUT AJOUTER : ou divisible par un nombre premier supérieur au plus grand des X premiers nombres premiers.... Alors là OKEnvoyé par SPH
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