Dénombrement terminale S

[inviteb3b2f282]

Bonjour, je me pose plusieurs questions sur mon cours de dénombrement des issues et des sous-ensembles d'un univers :

- En exemple, il est écrit que tous les sous-ensembles possibles de l'univers E={1;2;3} est 2³= 8.
Est-ce vrai pour n'importe quel univers à "n" éléments, tel que le nombre de sous ensembles possibles soit 2ⁿ ?

- On me donne les formules de dénombrement suivantes :
n!/(n-p)! pour les p-listes sans répétitions de "n" éléments.
n^p pour les p-listes avec répétition de "n" éléments".
n!/(n-p)!xp! pour les p-combinaisons (je sais pas si sa se dit comme sa aussi) de "n" éléments.
Je me demandais si, avec ces formules, j'avais la possibilité de dénombrer les issues d'un tirage de "p" éléments parmi "n" éléments, avec remise, sachant que l'ordre ne compte pas ? Si oui comment ?
Par exemple, je tire successivement, et en les replaçant, 5 lettres dans un sac, quel est le nombre de combinaisons de 5 lettres que je peux avoir ?

j'ai beau me creuser la tête encore et encore et chercher de partout, j'y arrive pas :s, je m'en remet à vous. Merci d'avance
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[lapin savant]

Salut,

- En exemple, il est écrit que tous les sous-ensembles possibles de l'univers E={1;2;3} est 2³= 8.
Est-ce vrai pour n'importe quel univers à "n" éléments, tel que le nombre de sous ensembles possibles soit 2ⁿ ?

Oui, si ton univers est E={1,2,...,n}, alors les sous-ensembles possibles que l'on peut construire avec les éléments de E sont au nombre de 2ⁿ. Ne pas confondre avec la taille de l'ensemble des parties de E, plus gros (ex: {1} est une partie de E...).

- On me donne les formules de dénombrement suivantes :
n!/(n-p)! pour les p-listes sans répétitions de "n" éléments.
n^p pour les p-listes avec répétition de "n" éléments".
n!/(n-p)!xp! pour les p-combinaisons (je sais pas si sa se dit comme sa aussi) de "n" éléments.
Je me demandais si, avec ces formules, j'avais la possibilité de dénombrer les issues d'un tirage de "p" éléments parmi "n" éléments, avec remise, sachant que l'ordre ne compte pas ? Si oui comment ?
Par exemple, je tire successivement, et en les replaçant, 5 lettres dans un sac, quel est le nombre de combinaisons de 5 lettres que je peux avoir ?

Alors on va clarifier les choses, mais tu semble avoir compris
le nombre représente le nombre d'arrangements de p éléments pris parmi n, autrement dit, le nombre de combinaisons ordonnées.

est le nombre de combinaisons (ok ), c'est à dire le nombre de façons de prendre p éléments parmi n sans regarder l'ordre.

Tu remarqueras que pour bien comprendre ce que je viens de dire...

Ces 2 nombres permettent de compter lors d'un tirage sans remise, càd chaque élément n'apparait qu'une fois. Dans le cas contraire, on compte bien à l'aide de n^p.


Du coup, pour ton exemple ça donne :
il faut préciser l'énoncé, on va donc dire qu'il y a les 26 lettres de l'alphabet dans ce sac. Il s'agit d'un tirage avec remise.
N = 26⁵ combinaisons sont possibles (ça fait beaucoup )

[inviteb3b2f282]

Si je comprends bien, le nombre de sous-ensemble (ou de combinaisons non-ordonnées) d'un tirage avec remise, est égal au nombre de listes (ou d'arrangements) de ce tirage ?

ça me parait pas normal, il y a forcément moins de sous-ensemble que de listes, étant donné que dans un sous-ensemble l'ordre ne compte pas, et dans la liste il compte.

je vais poser ma question autrement :
Comment calculer le nombre de sous-ensembles composé de "p" éléments que l'on peut former, avec n^p listes de "p" éléments?

C'est comme si je te donnais 5 lettres tirées au hasard dans l'alphabet, chaque lettres pouvant être tirées plusieurs fois, et que je te demande combien il existe de combinaisons (non ordonnées) différentes de 5 lettres ?

[Flyingsquirrel]

Oui, si ton univers est E={1,2,...,n}, alors les sous-ensembles possibles que l'on peut construire avec les éléments de E sont au nombre de 2ⁿ. Ne pas confondre avec la taille de l'ensemble des parties de E, plus gros (ex: {1} est une partie de E...).

J'ai beau relire ces deux phrases, je ne comprends toujours pas pourquoi l'on devrait distinguer « l'ensemble des sous-ensembles de » et « l'ensemble des parties de ». Dans les deux cas il s'agit de , non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

J'ai beau relire ces deux phrases, je ne comprends toujours pas pourquoi l'on devrait distinguer « l'ensemble des sous-ensembles de » et « l'ensemble des parties de ». Dans les deux cas il s'agit de , non ?

Mmm....oui, erreur de ma part .