Dénombrement

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Je suis en MPSI et j'ai l'impression de ne pas trop avoir le truc pour le dénombremennt.
C'était pour savoir si vous pouviez me proposer quelques exercices de dénombrement pour m'entrainer un peu et puis commenter mes réponses.
Pouvez vous commencer par des problèmes concrets (tirages, loto, numéros de téléphones, ...) et relativement simples et puis augmenter le niveau petit à petit. Pour les problèmes plus abstraits ça ira si je comprends bien dans le fond "comment ça marche" sur des problèmes concrets.
J'ai des bouquins (et internet ) avec des exos corrigés mais ce sont vos commentaires et remarques, notamment par rapport à ma façon d'expliquer, qui m'intéressent.

Merci d'avance et bonne fêtes à tous !
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[sadben2004]

les exos suivant sont de difficulté croissance quoique pense que c de niveau bac :

http://pagesperso-orange.fr/gilles.c...s/exodenom.pdf

Commence par l'exo 1

[invitea250c65c]

Bonjour et merci,

J'ai regardé les exos et j'ai 'impression d'avoir tout réussi. Voici les résultats que j'ai trouvé aux 9 premiers :


Exercice 1:
Cela revient à trouver le nombre de parties de l'ensemble des n boules, il y en a donc (on peut également le faire avec la somme des coefficients binomiaux, cela revient à démontrer que dans un ensemble à n éléments il y a parties)

Exercice 2:
choix.

Exercice 3:
1. Pas de contrainte particulière, à une craie on associe une boite, cela revient donc à choisir une application f:C-->B ou C est l'ensemble des craies et B l'ensemble des boites. Il y a donc choix possibles. Autre version : cela revient à déterminer le cardinal de , on retrouve le même résultat.
2. En laissant une des boites vides, on a alors possibilités (même raisonnement, mais card(B)=2).
3. Il y en a .
4. Il y en a .

Exercice 4:
possibilités.

Exercice 5:
possibilités.

Exercice 6:
1. possibilités.
2. possibilités.

Exercice 7:
1. Il y en a .
2.a. Il y en a .
b. Idem.
c. 80 choix.
d. 20 choix.

Exercice 8:
1.a. Il y en a .
b. Il y en a .
2. P=(nombre de mots sans répétition)/(nombre total de mots)=78.5% environ.

Exercice 9:
Il y en a .


J'espère que c'est correct.
Je n'ai pas tout détaillé parce que c'est un peu toujours la même chose mais j'ai fait tout ça bien détaillé au brouillon, j'aime bien expliquer dans le fond les choses (pourquoi un "x" et pas un "+", ...).

Avez vous un lien intéressant vers un cours de combinatoire de niveau bac+2-bac+3 avec beaucoup de compléments par rapport au programmes (combinaisons avec répétitions, nombre de surjections, ...)?

Merci d'avance.