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Le dénombrement



  1. #1
    ferrarinero

    Le dénombrement


    ------

    bonjour,
    j'ai un petit problème car je ne sais pas quelle formule appliquée pour résoudre cet exercice suivant:
    soit un jeu de 32 cartes. determiner:
    a) Le nombre de mains de 8 cartes
    b) Le nombre de mains de 8 cartes contenant exactement un valet
    C) le nombre de mains de 8 cartes ne contenant aucun roi.
    merci de votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    erff

    Re : Le dénombrement

    Bonjour,

    a) Il faut que tu dénombres le nbre de sous ensembles à 8 éléments d'un ensemble à 32 éléments c à d mains possibles


    b) Il faut un valet.
    Supposons qu'on ait un valet, il reste donc à prendre 7 cartes parmi 32-4=28 (on ne veut pas prendre un autre valet)
    Or, il y a 4 valets donc au total :
    mains de cette forme

    c) Si on n'a aucun roi, on cherche donc à choisir 8 cartes au hasard parmi 28 (on vire les 4 rois)
    Soit mains de cette forme.

  4. #3
    ferrarinero

    Re : Le dénombrement

    ok merci beaucoup.
    Mais est-il possible d'additionner des matrices? car j'ai determiner le nombre de mains de 8 cartes contenant exactement 3 piques (8 (24/5)) mains et d'autres part exactement un valet(4 (28/7)). Et on me demande de déterminer le nombre de mains de 8 cartes contenant exactement 1 valet et 3piques. J'pense donc qu'il faut additionner ces 2 matrices. Merci encore

  5. #4
    God's Breath

    Re : Le dénombrement

    Citation Envoyé par ferrarinero Voir le message
    ok merci beaucoup.
    Mais est-il possible d'additionner des matrices? car j'ai determiner le nombre de mains de 8 cartes contenant exactement 3 piques (8 (24/5)) mains et d'autres part exactement un valet(4 (28/7)). Et on me demande de déterminer le nombre de mains de 8 cartes contenant exactement 1 valet et 3piques. J'pense donc qu'il faut additionner ces 2 matrices. Merci encore
    Où vois-tu des matrices dans cet exercice de dénombrement ?

    Attention, les mains qui contiennent le valet de pique et deux autres piques sont comptées comme contenant un valet et aussi comme contenant 3 piques.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    erff

    Re : Le dénombrement

    Attention je ne parle pas de matrice !!! Ce sont des coefficients binomiaux !!!

    En général, on ne peut pas additionner ce qu'on dénombre, à moins que l'intersection des ensemble soit vide...


    - Je corrige un truc : le nombre de mains comportant 3 piques :
    Si on a 3 piques, il faut choisir alors 5 cartes au hasard parmi 32-8=24
    Mais, il y a 8 piques, donc pr chaque lot de 5 cartes tirées parmi les 24, on peut choisir de façons les 3 piques !

    Donc il y a : mains de exactement 3 piques



    Sinon je te déconseille d'additionner comme ca ce que tu dénombres...(cf : formule de Grassman)

  8. #6
    ferrarinero

    Re : Le dénombrement

    ah mais je ne connaissais pas les coefficients binomiaux ! mais comment faire pour trouver le nombre de mains de 8 cartes contenant exactement un valet et 3 piques ?

  9. Publicité
  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Le dénombrement

    Hello,

    Par euuuh définition,



    Ca doit se retrouver par un raisonnement logique, mais je ne m'en souviens plus...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    erff

    Re : Le dénombrement

    Bon...

    Alors là on va addtionner, ce que je t'ai déconseillé de faire auparavant...(tu m'en voudras pas hein ??)

    - 2 situations :
    Soit le valet est un valet de pique (cas 1)
    Soit le valet n'est pas de pique (cas 2)

    - cas 1

    On a donc un valet de pique,
    il faut choisir 2 pique au hasard parmi les 7 restants
    il faut choisir au hasard 5 cartes parmi 24 (les "non-piques")

    Soit donc pour le cas 1 :
    mains de cette forme


    - cas 2 :
    On a un valet qui n'est pas de pique, il a donc été choisi parmi 3 valets (déjà on a un facteur 3)
    Il faut ensuite choisir 3 cartes de piques parmi les 8
    Il faut ensuite choisir 4 cartes parmi les 24 restantes (les "non-piques")

    Soit au total :


    Ainsi, étant donné que le cas 1 et le cas 2 sont incompatibles, autrement dit, on ne peut pas se retrouver dans le cas 1 et 2 en en même temps, on a :

    mains de cette forme.

  12. #9
    ferrarinero

    Re : Le dénombrement

    merci mais je connais déjà cette formule. c'est classé dans les dénombrement non ordonnée; mais ça ne m'aide pas plus. J'ai du mal à comprendre cette démarche. le reste ça va, mais un valet et 3 piques j'comprends pas comment j'peux faire. merci
    merci erff j'vais essayer de comprendre c'que tu viens de dire car j'ai encore un p'tite question que j'ai pas réussi. p'tet qu'en comprenant j'pourrais faire cette dernière.

  13. #10
    erff

    Re : Le dénombrement

    Déjà on a un valet :

    Si ce valet est pique, il faudra alors choisir 2 autres piques parmi les 7 restants et il faudra choisir 5 cartes au pif (non pique) donc on multiplie les coeff binomiaux...

    Si le valet n'est pas pique : il est soit carreaux, soit coeur, soit trèfle
    Si le valet est carreau alors il faut choisir 3 piques parmi les 8 et 4 cartes au pif parmi les 24 non piques, donc comme tt a l'heure on multiplie les coeffs binomiaux.
    On fait de meme si le valet est coeur, trèfle : ce qui explique la présence du facteur 3.

  14. #11
    ferrarinero

    Re : Le dénombrement

    Merci.
    Mais il faut savoir que c'est un exercice qui se réfère à des probabilités. Etant donné que j'connais pas les binomiales, j'me demande si c'est ça que le prof cherche. parceque c'est un peu compliqué tout de même. Est- ce que l'on peu donner un résultat sous forme de chiffres au lieu de marquer par ex : ((7/2)x (24/5)).

  15. #12
    ferrarinero

    Re : Le dénombrement

    sinon j'ai un autre ex où j'ai encore un problème.
    On me demande de déterminer le nombre de numéros de téléphone et le nombe de numéros de téléphone ayant 10 chiffres, sachant qu'un numéro de tél. est une suite de 10 chiffres compris entre 0 et 9.
    j'pensais faire factorielle 10 pour la première question mais la 2ème je la comprends pas, pour moi c'est la même chose que la 1er.
    merci de votre aide car là je galère.

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  17. #13
    beltime

    Re : Le dénombrement

    Qu'est ce que cet exo fou là ?

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