[CONSEIL REDACTION] majoration et minoration de fonction avec valeur absolue

[Alexinsa18]

Bonsoir tout le monde. Je suis en 1ère année en école d'ingénieur et on a des listes d'exercices à faire chez soi en algèbre et en analyse pour s'entraîner.

J'ai un exercice que j'ai fait, seulement j'ai une question quant à la rédaction de sa résolution.

" Soient a,b ∈ R tels que 1 ≤ |a| ≤ 3 et 4 ≤ |b| ≤ 6. Majorer et minorer au mieux l’expression A := 1 |a−b| ."

J'ai trouvé 1/9<=A<=1.
Pour le 1/9 j'ai posé B=-b et j'ai utilisé l'inégalité triangulaire pour majorer abs(a-b) et donc minorer A.

Seulement voilà, pour majorer A, je ne vois pas comment expliquer. Je réfléchis en terme de "distance" avec un petit axe et les différentes valeurs de a et b possibles et je cherche la distance ab minimale (un professeur nous a conseillé cela). Mais comment rédiger cela de manière correcte ?




Sinon, j'ai dû faire cela : " Résoudre dans R l’équation : cos(2x)−cos(4x) = 0 en présentant l’ensemble des solutions comme la réunion de deux ensembles"

J'ai trouvé comme solutions PI +KPI et PI/3+KPI. Or, mon camarade (en accord avec le professeur), a trouvé PI+KPI (ok) + KPI/3)...
Je ne comprends pas comment trouver cela. Avez-vous une idée d'où peut venir ce décalage de ma part ? en simplifiant, je trouve :

sin^2(x) * (-2+8cos^2(x))=0; C'est à partir de là que j'ai cherché les solutions.



Je vous remercie d'avance,
Alexis.


PS : Je me permets de vous poser ces quelques questions car ces listes ne seront jamais corrigées.
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[gg0]

Bonjour.

1) Je ne comprends pas trop cet énoncé à cause du 1 : A=1|a-b|. S'agit-il de A=|a-b| ou de A=1/|a-b|

Pour la valeur absolue de a-b, il suffit de prendre les a et b extrémaux, donc a=-3 et b=6 ou b=-6 et a=3 pour le maximum, qui est 9.
Cela se justifie par les règles de fin de collège sur les inégalités (revois-les) :
b ≤ 6
-a ≤ 3 car -3 ≤ a
Par addition
b+(-a)=b-a ≤ 9
Et on note que c'est la meilleure majoration, puisqu'elle est atteinte.

2) Règle de première

Ce qui te donne, à partir de cos(4x)=cos(2x) :

ou

Finalement

Le Pi que vous rajoutez ne sert à rien.

Cordialement.

[gg0]

en simplifiant, je trouve :

sin^2(x) * (-2+8cos^2(x))=0

Bizarre, quel calcul as-tu fait ?

[gg0]

J'étais encore mal réveillé, tout à l'heure. Dans l'exercice 2, l'ensemble que j'ai écrit est la réunion d'un ensemble et d'un autre qui le contient !
Finalement,



Pour k multiple de 3, on retrouve les multiples entiers de pi.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alexinsa18]

Merci pour vos réponses, j'essaie de comprendre tout ça et je fais l'exercice. Pour te répondre Gg0, j'ai essayé de simplifier alors qu'en fait ça sert à rien ...

[Alexinsa18]

Je suis d'accord sur le fait qu'un ensemble contient l'autre. J'ai fait des calculs pour différentes valeurs de k et j'ai trouvé que les valeurs de kPI étaient incluses dans celles de KPI/3. Cela suffit au niveau rédactionnel pour dire que l'ensemble solution est kPI/3 ?

En tout cas merci, vous m'avez rappelé des notions de 1ère qui étaient loins de mon esprit, je l'avoue.

[gg0]

Oui, à condition de l'écrire comme un ensemble. la consigne "deux ensembles" doit concerner une série d'exercices du même genre, non ?

Cordialement.

[Alexinsa18]

En fait le professeur a fait une erreur dans la consigne "deux ensembles", il faut bien donner la réponse sous la forme d'un seul ensemble.
Merci