Démonstration de la loi de Morgan

[invitea4a9ee93]

Bonjour,je voudrais bien votre aide pour pouvoir démontrer cette loi de Morgan (A barre inter B barre) = A barre Union B barre

Pour cela je pense qu'il faut monter une double inclusion à savoir (A inter B barre) inclu dans A barre Union B barre et vice versa!

Pour la première inclusion j'ai procédé comme suit:

Soit x appartient à (A inter B)barre <==> x n'appartient pas à A inter B
<==> x n'appartient pas à A ou x n'appartient pas à B
<==> x appartient à A barre ou x appartient à B barre
<==> A barre union B barre
donc (A inter B)barre inclu dans A barre union B barre

Pour la 2ème inclusion

Soit x appartient à A barre union B barre <==> x appartient à A barre ou x appartient à B barre

---------je n'ai pas su comment finir cette démonstration :/ aidez svp------ et merci
-----

[invite8ab5fa54]

Si tu remarques bien , ce que tu as montré et que tu appelles "1ère inclusion" est même une équivalence. Tu as montré que x appartenant (A inter B)barre équivalait à x appartenant à A barre union B barre
Donc ta démonstration est déjà terminée.

[invitea4a9ee93]

On ne devrait pas faire une double inclusion?

[invite8ab5fa54]

Ce que tu as écrit montre directement la double inclusion.
Dans ta démonstration, tu peux partir d'en bas et remonter , ça reste vrai , ce qui montre l'autre inclusion. D'ailleurs tu as mis des doubles flèches donc tu étais bien conscient que c'étaient des équivalences et non des simples inclusions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

(...) loi de Morgan (...)

Bonsoir,

C'est plutôt une loi de De Morgan.

Cordialement