Système cartésien vers système polaire

[invitecd18378c]

Bonsoir à tous.

J'attends vos remarques et vos aides concernant ce sujet de calculs.

J'ai un système:
x'=xy-x^2y+y^3,
y'=y^2+x^3-xy^2

J'effectue le changement de variable x=r cos(theta) et y=r sin(theta), je souhaite bien avoir un second système: r'=F(r,theta) et theta'=G(r,theta).
Merci bien de m'aider pour obtenir les deux fonctions F et G.
a plus.
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[gg0]

Bonjour.

Comme toujours ici, c'est à toi de dire ce que tu as fait, de commencer, qu'on puisse t'aider à continuer. Mais il y a un problème de base : Le couple (x,y) (ou le couple (x',y')) est unique ce qui n'est pas le cas de (r,theta).

En tout cas, que proposes-tu comme démarrage ?

[invitecd18378c]

merci pour votre réponse,
J'ai fait des calculs, et j'arrive à avoir le système suivant :

r'(t)=r(t)^2*sin(theta)
theta'(t)=r(t)^2*(1-2*sin(theta)^2);

Ma question: comment je trace la phase portrait.
merci

[gg0]

Donc tu savais faire les calculs .. Pourquoi demander ?
C'est quoi "la phase portrait" (jamais entendu parler)

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

C'est du verlan (portrait de phase)

@+