Démonstration repérage polaire et cartésien..

[invitef5ae748b]

Voila, sauriez vous comment démontrer ces formules, je n'arrive pas à aller jusqu'au bout de ces démonstrations.
x =rcostheta; r= racine de( x² + y²)
Merci d'avance.
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[bubulle_01]

Bonjour,

Pour , c'est direct. Tu considères le triangle rectangle formé avec l'origine etc ... Tu exprimes tout en fonction de et et c'est terminé.
De la même manière, on a .
En considérant les deux expressions précédentes ou simplement en utilisant Pythagore dans le triangle précedemment considéré, tu as et donc ()

[invitef5ae748b]

Okay merci, je crois que je m'étais beaucoup trop compliqué les choses ^^.

[invitef5ae748b]

Je suis désolé de revenir sur ce que j'ai dit mais, après avoir repris ma démonstration je me suis rendu compte que je bloquais totalement ( encore...) sur " tout exprimer en fonction de x et thêta, qu'est ce que vous entendez par " tout" , comment faire ?
Encore désolé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8aab28fb]

Je pense qu'il voulait juste dire qu'en considérant le rectangle formé par O, M (ton point de coordonnée x,y), et du projeté de M sur l'axe des absisses, la formule x=r cos o provient de la définition du cosinus(côté adjacent sur hypothénuse)

[invitef5ae748b]

D'accord, mais j'ai du mal à trouver le rapport évident entre ces deux formules, c'est peut être quelquechose de très simple mais j'ai eu beau me creuser la cervelle avant d'envoyer ces messages que je n'ai pas réussi...

[invite8aab28fb]

Ah tu veux dire pour y=r sin o??
Si c'est ça, tu considère le triangle OMP, P étant le projeté de M sur l'axe (Oy)..

Si c'est r= racine de( x² + y²) bah c'est juste Pythagore.

Si c'est aucunes des deux formules, j'ai pas compris la question xD

[invitef5ae748b]

Je me suis mal exprimé, pour aboutir à la démonstration de x=rcosthêta, il faut utiliser la formule de cosinus simple, Seulement j'arrive pas à trouver la relation entre ces deux formules, à tout exprimer en fonction de x et thêta.

[invitef5ae748b]

Je sais pas si c'était très clair mais bon, tout ca pour dire que je suis bloqué avec ces démonstrations...si quelqu'un pouvait m'expliquer la méthode complète ce serait vraiment cool...

[invite8aab28fb]

Bah la formule "de cosinus simple" c'est cosO = côté adjacent/ hypothénuse.
Ici, on a côté adjacent = x et hypothénuse = r (fais un dessin si tu le vois pas)
Donc cos O = x/r donc r cos O = x.

[invitef5ae748b]

ah okay... bon ben merci de ton aide, j'allais faire une psychose sur ce truc, ce qui n'arrangeait rien je crois ^^

[invite8aab28fb]

Lol je t'en prie ^^