Loi binomiale

[bob91300]

Bonjour,

Je bloque sur un exerice et j'aimerai un peu d'explication si possible merci.

C'est à la question 4, je montre déjà ce que j'ai fait merci.

Enoncé :

a) On utilise une pièce, et on s'intéresse à la face qui retombera lorsqu'on la lance 75 fois de suite.
La pièce est lestée, on a 80% de chance de retomber sur pile.
b) Un groupe de 200 personnes passent un examen. 78% d'entre eux le réussiront. On s'intéresse au nombre de reçu parmi les 50 premiers qui passent devant le jury.
c) On s'intéresse à la nationalité de 80 visiteurs du Louvre, en les classant dans ces catégories : français, européens, ou autre l'échantillon d'origine est suffisamment important pour considérer les tests successifs comme indépendants.

1) Pour l'énonce 3,déterminer la probabilité de chaque type de visiteur, sachant que la probabilité est proportionnelle au PIB par habitant de leur lieu d'origine


xxxxxxxxx

| PIB (miliards de $)

| Habitants (millions)

France

| 2054.7

| 66.03

Europe

| 17320

| 742.5

Monde

| 72689

| 7243.8

2) Déterminer si chaque énonce suit le schéma de Bernoulli et si on peut y appliquer la loi binomiale.

3) On ne va maintenant que s'intéresser qu'aux énoncés pour lesquels on peut appliquer la loi binomiale. répondre à chaque des questions suivantes pour chacun de ces énoncés.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre maximum de succès ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir exactement la moitié de succès ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir au maximum 3 succès
d) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 4 succès

4) Comment modifier le ou les énoncés pour pouvoir utiliser la loi binomiale ? répondre à la question 3 avec ce(s) nouveau(x) énoncé(s)



Mon travail :

1) J'ai trouvé P(F) = 0.50
P(E) = 0.363
P(M) = 0.137

2) L'énoncé 1 suit une loi binomiale car il y a deux issues possibles et les issues sont indépendants.
L'énonce 2 il y a un schéma de Bernoulli car il y a deux issues possibles mais n'est pas indépendants donc ce n'est pas une loi binomiale
L'énoncé 3 il y a 3 issues possibles donc ce n'est pas un schéma de Bernoulli

3) /S : La piece est tombé sur face q=20% n=75
S la pièce est tombé sur pile q = 80%

P(x=75) = (75C75)*(0.8)^75*(0.2)^0
= 0.8^75 = 5.4*10-8

P(x=37) = (75C37)*(0.8)^75*(1-0.8)^75-37
= 5.11*10-13
P(x<=3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P (x=3)
= 2.04*10-60+7.64*10-58+1.41*10-55+1.72*10-53
= 1.73*10-53
P(X>=4)+P(X<4)=1
P(X>=4)=1-P(x<=3)
= 1 - 1.73*10-53 = environ 1


Je suis bloqué à la question 4 quand il faut reformuler ... je ne sais pas comment faire si on pouvait m'aider Merci bien.
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[gg0]

Bonjour.

Je n'ai pas revérifié les calculs. Pour l'énoncé b, je ne sais pas trop quoi en penser, car une des informations n'est pas claire : "78% d'entre eux le réussiront." Si c'est une constatation à postériori (le taux de réussite final est de 78%), et qu'il s'agit bien d'un examen, la réussite d'un candidat pris au hasard est bien le résultat d'une expérience aléatoire; si les 50 premiers sont pris au hasard, elle est identiquement distribuée. Peut-être est-ce ceci que l'on demande pour une reformulation (50 pris au hasard). Mais le "78% d'entre eux le réussiront." peut être vu comme un taux de réussite prévu ç l'avance (genre concours).

Pour l'énoncé 3, on a le choix des questions à poser pour tomber sur l'application de la loi binomiale (français ou non, européen ou pas, ...).

Cordialement.

[bob91300]

Bonsoir, merci de ta réponse

Donc si j'ai compris pour la b sa serait n = 50 et p = 0.78, on enleve carrement les 200.

Et pour la 3ème c'est OK j'ai compris

Merci de ton aide je pense avoir compris la fin de mon exercice