Une très belle intégrale ^^

[myhs]

Helloo tout le monde ,
Par hasard , j'ai trouvé cette très belle intégrale sur facebook mais que je n'ai pas pu démontrer , et donc voilà je serais super joyeuse si qqun puisse m'aider :

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[Tryss]

Ça sent à plein nez la méthode des résidus (analyse complexe)

[albanxiii]

Bonjour,

En effet, je viens de faire le calcul, rien de bien terrible.

@+

[topmath]

Bonjour à tous :

Cette intégrale ne peut s’exprimer sous forme de fonctions élémentaire et par conséquent la méthode des résidus est conseiller comme le vient de dire avant moi Tryss seulement une petite remarque pour myhs vous avez oublier le dans l'énoncé de cette discussion !!

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[myhs]

Oui , excusez-moi , j'ai oublié le dx ( c'est mon premier post LateX )
D'autre part , apparemment cette intégrale est résolu grâce à l'analyse complexe , cours qu'on n'a pas encore étudié . Cependant , je serais très reconnaissante si qqu'un puisse me poster la démonstration même si je ne vais pas comprendre , j'essaierais , ça serait une motivation pour jetter un coup d'oeil sur le cours d'analyse qu'on fera après 3 mois ! MERCI

[albanxiii]

Re,

Si vous n'avez pas vu le cours, cela na va pas vous avancer à grand chose. C'est une application directe du théorème des résidus, avec un pôle double (le lemme de Jordan s'applique sans soucis). Prenez le demi cercle de diamètre l'axe réel et qui fait le demi tour vers les y > 0.

@+

[topmath]

Bonjour à tous :

Oui , excusez-moi , j'ai oublié le dx ( c'est mon premier post LateX )
D'autre part , apparemment cette intégrale est résolu grâce à l'analyse complexe , cours qu'on n'a pas encore étudié . Cependant , je serais très reconnaissante si qqu'un puisse me poster la démonstration même si je ne vais pas comprendre , j'essaierais , ça serait une motivation pour jetter un coup d'oeil sur le cours d'analyse qu'on fera après 3 mois ! MERCI

Comme la dit albanxiii le mieux c'est de lire et de comprendre le cours d'Analyse Complexe , car beaucoup de choses interviens (convergence d'une intégrale ,natures des pôles , Lemmes de Jordan ,Série de Laurent , calcules des résidus etc...) dans ce genre de calcule toutes est enchaîner je vous conseille de patienter un peut pour arriver à ce chapitre .

Cordialement

[myhs]

Ouii Mercii albanxiii , merci topmath ! Oui , il faut attendre !

[Suite2]

N'hésitez pas à consulter ou bien à demander à votre bibliothèque universitaire l'excellent livre (du moins, pour moi c'est "LA" référence qui n'est jamais mentionnée)

COMPLEX ANALYSIS, Elias STEIN et Rami SHAKARCHI (Princeton lectures in analysis)

Au passage les deux autres livres sont vivement conseillés pour un étudiant qui veut gagner en expérience.

D'autres amateurs de ces livres ? (Je change un peu le sujet de la conversation)