équations résolubles?

[invited0b2ef3b]

Bonjour à tous,

Je suis en train de résoudre un problème mais mon soucis est que je trouve 2 équations qui n'ont pas de belles têtes :

√(x²-1) = √(x²-9)+√x²-16)


((3√(x²-9))/2)+((4√(x²-16))/2)+((3√(x²-(x²/4))(x/2))/2) =16-((√(x²-9)+√(x²-16)/2)

ça serais vrément gentil si vous pouviez m'aider à les résoudre

normalement elles donnent la même solution... j'ai pensé a étudier le sens de variations des expressions pour voir en quel abscisse elle se coupent mais je voulais savoir si il y avais une meilleur méthode

merci d'avance pour vos futures réponses

cordialement, Elek
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[invitebb921944]

Bonjour
+racine(52/3) et -racine(52/3) pour la première, je cherche la deuxième si j'ai le temps

[invitebb921944]

Euh la deuxième je capte pas trop les parenthèses en fait. Si tu pouvais mettre ce qui est à l'intérieur des racines entre crochets ca m'arrangerait bien en fait

[invited0b2ef3b]

ok je merci beaucoup mais je peut savoir comment tu as réussis à la résoudre??
merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0b2ef3b]

ok je vais essayé t'inqiète pas lol

[invitebb921944]

Lol.
Je l'ai résolue en mettant les deux membres de l'égalité au carré une première fois, puis je les ai remis au carré une seconde fois en ayant tout arrangé de manière à ne plus avoir de racine, j'ai résolu l'équation en x^4 (on pouvait factoriser par x² donc c'était pas trop dur), puis j'ai vérifié mes solutions par rapport à la première équation pour éliminer les solutions que j'ai rajouté en mettant deux fois au carré (solution double qui valait 0).
Voilà !

[invitee6dbc8ad]

Elek, tu as trouvé ces équations où? parce qu'en général, les profs de maths, aussi chiant soient-ils, s'arrangent toujours pour que les équations se simplifient dans les exos, ca fait parti de leur boulot! Alors vérifies s'il n'y a pas d'erreur dans tes calcules précédents s'il y en a...

@pluche!

[invited0b2ef3b]

ok je vois comment tu as fais Ganash merci beaucoup! Brikkhe je ne pense pas avoir fais des erreurs en fait c'est un exo de mon prof lol
voila je pense l' avoir mieux faites ( aufait j'avais fais une petite erreur dsl..) :

[[3√(x²-9)]/2]+[[4√(x²-16)]/2]+[[√[x²-(x²/4)](x/2)]/2] =16-[[√(x²-9)+√(x²-16)]/2]

[invited0b2ef3b]

en fait c'est pas un exo de mon prof lol

j'espère que vous pourrez m'aider... ça va m'empêcher de dormir! lol

[invitec314d025]

Tu ne serais pas en train de résoudre une histoire de drapeau entre deux poteaux par hasard ? Si c'est bien ça, passer par ces équations n'est pas la solution la plus simple.

[invited0b2ef3b]

oui c'est exactement ça matthias
je vois que tu avais bien prédit la tête de mes équations lol
je suis donc bloqué... mais je vois pas aves les angles... dans un triangle équilatéral on sait juste qu'il y a des angles de pi/3 rad et je suis pas très bon en géomètrie donc j'ai péféré les calculs
je reposte l'énoncé pour ceux qui sont interéssé:

Un drapeau a la forme d'un triangle équilatéral.Il est suspendu par deux de ses coins au sommet de mâts verticaux de 3 et 4 mètres de haut.Le 3ème coin affleure exactement au sol.Quelle est la longueur du côté de ce drapeau?

voilà mais est-il possible des résoudre cette équation??

[invitec314d025]

Bon reprenons avec les angles, tu vas voir que c'est simple (enfin si je m'explique bien, parce que sans dessin c'est pas gagné).
On appelle "a" le côté du triangle, "alpha" l'angle entre le bord supérieur du drapeau et l'horizontale, "beta" l'angle entre le bord du drapeau côté poteau 4m et la verticale.
Calculer sin(alpha) et cos(beta) en fonction de a.
Montrer que beta = Pi/6 - alpha.
En déduire cos(alpha) en fonction de a.
Calculer a.

Si tu connais tes formules de trigo, ça ne pose pas de problème.

(Tu connais cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ?)

[inviteea95de08]

une manière d'exprimer ce problème est d'utiliser les nb complexes, ça donne les calculs les plus faciles. Seulement LA question est : as-tu abordé les nb complexes ? ...

supposons que le pt au sol soit A et que B zoit à 4 m de haut et à x m à droite de A.

l'affixe de AB vaut zAB = x + 4i
(tout ce qu'on a à savoir est que i² = -1 . par ailleurs on reconnait les coord de AB)
le pt C s'obtient par rotation de AB de 60° :
zAC = zAB . (cos pi/3 + i sin pi/3) = (x + 4i)(1/2 + i rac3/2)
(une rotation de alpha est une simple multiplication par le vecteur du cercle trigo d'angle alpha).
on écrit alors que C se trouve à 3 m de haut, cad que la partie imaginaire de zAC = 3 :
zAC = (x/2 - 2rac3) + i (2 + x rac3 / 2)
donc : 2 + x rac 3 / 2 = 3 d'où on tire x = 2 / rac3
puis a² = x² + 16 = 4/3 + 16 = 52/3 et a = rac(52/3)

bien entendu B peut-être à gauche de A et ça donnera itou pareil.

[inviteea95de08]

J'ai oublié de te saluer Elek, milles excuses
Bonjour donc
et bonne chance
Salut,
Clide.

[invitec314d025]

Oui les complexes c'est pratique quand on connait, mais il ne faut pas oublier que l'on peut obtenir le même résultat, en faisant les mêmes calculs, sans parler un seul instant de complexes (à condition de connaître ses formules de trigo).

[invited0b2ef3b]

bonjour Clide,
je n'ais pas encore vu les nombres coplexes(je suis en 1°S)
Matthias je vois tjs pas comment tu a réussi en trigo... est ce que tu pourrai me détaillé un peu plus la demo
je pense que je n'ai pas bien placé mes angles béta et alpha...
merci pour vos futures réponses

[invited0b2ef3b]

Clide merci beaucoup pour ton explication! cela me fait une petite approche pour l'anné prochaine

[invitec314d025]

Matthias je vois tjs pas comment tu a réussi en trigo... est ce que tu pourrai me détaillé un peu plus la demo

En reprenant les angles que j'ai décrit, tu dois trouver:
sin(alpha) = opposé/hypothénuse = (4-3)/a = 1/a
cos(beta) = adjacent/hypothénuse = 4/a
Tous les angles dans un triangle équilatéral étant égaux à Pi/3, on aussi:
beta + alpha + Pi/3 = Pi/2
donc beta = Pi/6 - alpha
cos(beta) = cos (Pi/6 - alpha) = cos(Pi/6)cos(alpha) + sin(Pi/6)sin(alpha)
cos(beta) = racine(3)cos(alpha)/2 + sin(alpha)/2
d'où 8/a = racine(3)cos(alpha) + 1/a
donc cos(aplha) = 7racine(3)/3a
Or cos²(alpha) + sin²(alpha) = 1
donc : 49/3a² + 1/a² = 1
d'où a² = 52/3 => a = racine(52/3)

[invited0b2ef3b]

merci beaucoup matthias
en fait j'avais pas mis mes angles alpha et béta au bon endroit
je pense que mon problème est résolu dans son ensemble
merci à tous et à bientôt !
Elek

[invited0b2ef3b]

Ganash je n'est pas tout compris comment tu as résolus cette équation:

√(x²-1) = √(x²-9)+√x²-16)

je suis bloqué a la deuxième étape lorsqu'il faut remettre au carré les deux menbres de l'équation
je trouve un polinome du 4°degré...
je ne sais pas resoudre un tel polinome
merci de m'aider
Elek

[invitec314d025]

Donne nous ton équation du quatrième degré, on verra bien.

[invited0b2ef3b]

je trouve ça: x^8-8x^6+60x^4-108x²+100=0
c'est pas de mon niveau...

[invitec314d025]

Tu ne devrais pas obtenir une équation si compliquée en fait (et pas de degré 8).
Il suffit d'élever au carré une fois, de séparer les termes en racine d'un côté, les autres termes de l'autre côté, et de réélever au carré.

[EDIT: en plus ton équation ne donne pas la bonne solution]

[invited0b2ef3b]

mais quand on dit élever au carré,
on multiplie bien un membre par lui même?

[invited0b2ef3b]

oui je me doutai bien que mon équation était fausse...

[invitec314d025]

mais quand on dit élever au carré,
on multiplie bien un membre par lui même?

Les deux en fait.
a = b => a² = b²
Mais il faut une condition sur les signes si tu veux garder l'équivalence bien sûr.