Valeur approché de Pi

[invite8dde01df]

Dans un Tp on a cet exercice :
on décide de tracer un carré ABCD de côté une unité et un quart de disque délimité par le carré et le cercle de centre A et de rayon 1. On lance une pièce tel quel le centre de ce cercle soit dans le carré.
1) Déterminer la probabilité que le centre de la pièce soit dans le quart du disque. La réponse que j'ai trouvé est Pi/4 la n'est pas le problème
2) Déterminer le nombre de lancer qu'il faut effectuer afin d'obtenir une valeur approchée de Pi a 10^-2 près avec une probabilité de 0.95
Je suis partie sur le fait que la probabilité d'être dans ce quart de cercle suit une loi de Bernouilli donc le nombre de lancers suit une loi Binomiale. Après j'ai essayer de me dire qu'avec le théorème de Moivre-Laplace j'allais obtenir une loi normale et donc pouvoir trouvé mais mes calculs ne mènent à rien. Pouvez-vous me dire comment il faut que je fasse svp .

Merci.
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[gg0]

A priori, la méthode est correcte. Tu cherches un nombre n de lancers tel que la fréquence f_n vérifie P(|4fn-\pi|<0,01)>0,95.

Reprends, et si tu bloques, écris ici ce que tu as fait ...

Cordialement.

[invite8dde01df]

En fait je vois pas comment exprimer fn en fonction de n et seulement de cette valeur que l'on cherche à déterminer

[gg0]

Allons donc !

Le nombre X de réussites sur n lancers est une variable aléatoire, tu as même donné sa loi. Donc la fréquence est aussi une variable aléatoire. n donne sa loi, pas sa valeur ...

Et tu n'écris toujours pas tes calculs ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8dde01df]

oui j'avais trouvé cette expression de fn le problème est que je ne connais pas X donc je ne peux pas trouvé n c'est pour ca que je voulais savoir si il y en avait une autre expression.
Mes calculs Ne mène a rien je veux utilisé la table de la loi de répartition de la loi normal pour enlevé le probabilité et trouvé n mais j'ai encore une inconnue donc je peux pas avoir de valeur
J'arrrive a n = 4*X / (1.645 - Pi) où 1.645 est la valeur dans la table de la probabilité 0.95

[gg0]

Comme je ne sais pas comment tu es arrivé là, je peux seulement te dire que c'est absurde. N est un nombre, 4*X / (1.645 - Pi) est une variable aléatoire. Sans parler de soustraire Pi à 1.645, ce qui est non seulement pas du tout homogène, mais rend n négatif.

On ne peut pas t'aider dans ces conditions. Si tu veux vraiment une aide, explique ce que tu as fait (tout; commenté).