Valeur discrète, valeur continue

[invite0fadfa80]

Bonjour,
pourriez vous me parler de la notion de valeurs discretes et de valeurs continues, grosso modo qu'est ce que c'est, qu'elles sont les différences.
Merci
-----

[ericcc]

Grosso modo une variable discrète c'est une variable qui ne peut prendre des valeurs que dans un ensemble d'éléments, tandis qu'une variable continue prendra ses valeurs dans un intervalle.
Par exemple si tu lances un dé, le chiffre qui apparait au dessus est une variable discrète, tandis que si tu laisses tomber une aiguille et que tu regardes l'angle qu'elle fait avec une direction donnée, c'est une variable continue.

[invitebe0cd90e]

Grosso modo une variable discrète c'est une variable qui ne peut prendre des valeurs que dans un ensemble d'éléments, tandis qu'une variable continue prendra ses valeurs dans un intervalle.
Par exemple si tu lances un dé, le chiffre qui apparait au dessus est une variable discrète, tandis que si tu laisses tomber une aiguille et que tu regardes l'angle qu'elle fait avec une direction donnée, c'est une variable continue.

Parce que chez toi un intervalle n'est pas un ensemble d'élément ?

Pour tenter de repondre a la question : une valeur discrete ou une valeur continue ca n'existe pas. C'est d'un ensemble qu'on peut dire qu'il est discret ou continu, en rapport avec une distance ou une topologie sur cet ensemble. On dit qu'un ensemble E est discret si pour tout tout element de E une boule centrée en cet element ne contient qu'un nombre fini d'element. Moralement ca revient a dire que tout "morceau" de "taille" fini de E ne contient qu'un nombre fini d'element.

Par exemple, R n'est pas discret puisque [0,1] contient une infinité d'element, Q n'est pas discret non plus, pour la topologie induite par celle de R. Z est par contre discret.

Ensuite, je ne crois pas qu'il y a ai de definition precise d'un ensemble continu, mais je propose "complet et non discret".. ceci rejoint l'intuition que R est continu mais pas Q, par exemple.

[ericcc]

Je ne donnais pas une définition mathématique, mais une manière de comprendre la différence entre les deux concepts.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Certes, je me doute que c'etait ton intention, mais sans vouloir te vexer du coup tu as ecrit qqchose qui, je trouve, prete a confusion, a savoir qu'un ensemble est par definition discret, et qu'un intervalle n'est pas un ensemble. En plus du coup tu reportes la difficulté sur la notion d'ensemble, donc il ne me semble pas que ca explique vraiment quelque chose... d'autant plus qu'un intervalle n'est pas focrement un sous ensemble de R...

Disons que ca passerait si a un certain niveau de maths ce que tu dis correspondait à ce que les eleves croient savoir (lorsque on cache des difficulté en "mentant" un petit peu). Mais la notion d'ensemble et d'intervalle meme a un niveau elementaire ne correspondent pas a ce que tu as dit.

[Persu]

On dit qu'un ensemble E est discret si pour tout tout element de E une boule centrée en cet element ne contient qu'un nombre fini d'element.

Cette phrase suffisait

Voilà ce que j'appelle une définition c'est autre chose que les définitions approximative de certains biologistes qui, bien qu'ils soient très fort en stat, ont du mal à me faire comprendre certaines notions.

[Concon]

1000 excuses mais "On dit qu'un ensemble E est discret si pour tout tout [!] element de E une boule centrée en cet element ne contient qu'un nombre fini d'element[s?]" je ne comprends pas. Quelle boule? Pourquoi une boule centrée sur (et pas en) un élément contiendrait-elle des éléments? C'est du charabia.

"C'est d'un ensemble qu'on peut dire qu'il est discret ou continu" (ça, ça va), "en rapport avec une distance ou une topologie sur cet ensemble" (là ça va plus. Quelle distance? Par rapport à quoi ou entre quoi et quoi? Une topologie? Quésaco?)

Alors évidemment quand on dit que "R n'est pas discret puisque [0,1] contient une infinité d'element, Q n'est pas discret non plus, pour la topologie induite par celle de R. Z est par contre discret" (j'arrête de relever les fautes) là ça change tout. Qui est R? Qu'est-ce que [0,1] et pourquoi contiendrait-il une infinité d'éléments, si on se place sur une échelle où l'unité c'est le nombre entier? "Q n'est pas discret non plus", ravi de l'apprendre mais nous n'avons pas été présentés, même si ça tient à "la topologie induite par celle de R" (lol). Z qui débarque en revanche est discret (tout ça sans avoir vraiment expliqué ce que ça veut dire). On rit nerveusement.

En revanche, ne vous en déplaise, j'ai tout compris ce que dit ericcc. Et si j'interprète bien, une variable discrète peut prendre différentes valeurs définies, une variable continue peut prendre une infinité de valeurs.

[gg0]

Bonjour Concon.

Drôle d'idée ton pseudo ! Passons.
Les notions de "discret" et "continu" sont généralement des notions topologiques. Tout ensemble muni de la topologie basée sur les singletons est discret. Pour continu, c'est un peu moins général, il faut une topologie métrique (une distance).
Si tu ne connais pas ces notions, ce que tu cites n'a aucun sens pour toi, c'est normal. Et par contre la première explication de Ericc était très maladroite (le mot ensemble est un peu trop général). Ta reprise amène le même reproche (valeurs définies ne s'oppose pas à infinité de valeurs).

En statistiques élémentaires, une variable discrète prend un nombre fini ou infini de valeurs réelles bien séparées (on peut les ordonner par ordre croissant). Tout recueil de données statistiques peut se ramener à des variables discrètes prenant un nombre fini de valeurs. Lorsqu'on rassemble les résultats dans des classes définies par des intervalles (en oubliant les vraies valeurs), on fait un traitement en continu, et on parle de variable continue. C'est utile quand les valeurs exactes ne sont pas très importante, ou ne sont même pas connues.

Cordialement.

[danyvio]

Bonjour Concon (quel pseudo poétique, et probablement immérité !). Mais si tu t'attaques à des concepts de topologie sans en en connaître les bases, achète vite du paracétamol en masse
Cordialement

[PlaneteF]

Bonjour Concon.

Drôle d'idée ton pseudo ! Passons.

Bonjour Concon (quel pseudo poétique, et probablement immérité !).

Bonsoir,

Le paradoxe avec un tel pseudo, c'est que là où l'adjectif lucide est d'ordinaire un compliment, ici il en devient une insulte

[Concon]

Merci, cela devient plus clair en ce qui concerne la variable discrète : elle peut prendre un nombre de valeurs réelles bien différenciées, qu'on peut ordonner.

Si je comprends bien, cette variable peut aussi prendre plusieurs fois une même valeur. L'ensemble des valeurs, lui, ne contient ou ne liste que des valeurs différentes. Est-ce bien cela ?

Je ne connais effectivement rien aux statistiques, à la topologie encore moins et les définitions que je peux trouver ici ou là restent obscures. Je cherche juste des explications simples que tout le monde peut comprendre. Peut-être ne sauraient-elles l'être dès qu'elles concernent des sujets plus poussés, qu'il faut avoir des connaissances plus abouties, une intelligence mathématique pour comprendre ces notions plus évoluées. Je reste cependant persuadé qu'on peut expliquer ce que sont des variables discrète ou continue, comme toutes choses mathématiques d'ailleurs, avec des mots faciles à comprendre, sans recourir à un langage technique.

Pour moi l'explication concernant la variable continue reste obscure. En regardant un peu ailleurs, si je comprends bien, une variable continue ne se définit pas par rapport à des valeurs réelles, mais par des valeurs possibles au sein d'un intervalle.

Variable discrète : correspond à des valeurs bien définies, genre 1 ou 2 ou 3 etc.
Variable continue : peut correspondre à n'importe quelle valeur dans un intervalle, genre entre 1 et 4 ou 5 et 7 etc.
http://www.jybaudot.fr/Stats/seriescont.html

Ce qui les différencie, ce n'est donc pas ce qu'on va en faire, la façon de les traiter, mais ce à quoi elles correspondent : est-ce bien cela ?

[gg0]

Bon,

restons dans le domaine des statistiques élémentaires. La notion de continu dans d'autres domaines des maths ne peut pas toujours s'expliquer ... avec des mots faciles à comprendre, sans recourir à un langage technique.
Des données statistiques quantitatives sont des résultats de trois sortes d'opérations, des comptages, des repérages sur une échelle (comme l

[gg0]

Restons dans le domaine des statistiques élémentaires. La notion de continu dans le reste des mathématiques ne peut pas toujours s'expliquer ... avec des mots faciles à comprendre, sans recourir à un langage technique.
Les résultats statistiques concrets pour une variable quantitative, sont de trois sortes :
* des comptages (discrets par nature)
* des repérages sur des échelles (par exemple les pointures des chaussures
* des mesurages. A priori, on pourrait penser que la mesure est continue, mais en pratique, on a une limite de précision qui fait que l'ensemble des mesures effectivement possibles est fini. Par exemple, pour la taille des humains, on aura de 30 à 300 cm, 300 valeurs (la taille varie dans la journée, aller au delà d'une précision centimétrique n'a pas de sens).

Donc en statistiques, il n'y a pas de variables continues en elles-même. Seulement la décision de traiter la variable statistique par intervalles ou pas. Et on le fait pour des variables de comptage, comme le revenu brut annuel déclaré aux impôts : C'est un nombre entier d'euros, mais le détail n'a pas d'intérêt. Si on tre donne la liste des 30 millions de revenus déclarés, tu n'en feras rien.

Par contre, quand on veut modéliser une situation statistique à l'aide des probabilités, on utilise des variables aléatoires qui peuvent être continues (sens bien précis) ou discrète.

Ce qui les différencie, ce n'est donc pas ce qu'on va en faire, la façon de les traiter, mais ce à quoi elles correspondent : est-ce bien cela ? Je te disais le contraire dans le message précédent !

Je reviens maintenant sur une de tes déclarations : expliquer ... comme toutes choses mathématiques d'ailleurs, avec des mots faciles à comprendre, sans recourir à un langage technique. Elle semble dire que tu crois qu'on peut expliquer tout en mathématiques sans langage technique. Désolé, mais c'est faux, et il y a de nombreuses parties des mathématiques qui ne sont pas du tout explicables avec des mots simples. C'est désolant, mais c'est la réalité.

Cordialement.