Calcul de trajectoire

[aurdan]

Bonjour,

Avant de regarder ce que donne les méthodes de calcul de trajectoire avec B-splines ou polynômes de Béziers, j'ai essayé de réinventer la roue.

Je cherche à calculer une "trajectoire" polynomiale à vitesse constante entre deux points: M1(x1,y1,z1,Vx1,Vy1,Vz1) et M2(x2,y2,z2,Vx2,Vy2,Vz2)
Par vitesse constante j'entends V.A = 0.
Par polynomiale j'entends:
X = a0 + a1*t + a2*t^2 + a3*t^3 + a4*t^4 + a5*t^5 + ... + an*t^n
Y = b0 + b1*t + b2*t^2 + b3*t^3 + b4*t^4 + b5*t^5 + ... + bn*t^n
Z = c0 + c1*t + c2*t^2 + c3*t^3 + c4*t^4 + c5*t^5 + ... + cn*t^n
Le temps t n'est pas fixé.

En développant V.A=0 je ne trouve pas de solution "convenable".
Je m'explique, V.A est un polynôme en t, par identification avec le polynôme nul tous les termes sont nuls.
En regardant le dernier terme K*(an^2 + bn^2 + cn^2) = 0 avec K!=0 je trouve an = bn = cn =0.
En répercutant ce résultat dans le reste des équations j’obtiens que tous les coefficients sont nuls sauf ceux d'indices 0 et 1.

Mes questions sont:
Est ce faisable?
Est ce que j'ai fait une erreur de logique ou de calcul?
Avez-vous des références (cours ou ouvrage) "claires" sur le calcul de trajectoires contraintes?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas trop ce que tu appelles V.A (V pour vitesse, je comprends, mais .A ?), ni pourquoi tu as 6 coordonnées, mais il y a évidemment une trajectoire à vitesse constante de M1 à M2, avec comme trajectoire une droite.
Comme je ne comprends pas ce que tu as fait, je ne peux pas expliquer où tu te trompes

Cordialement.

[Médiat]

A est sans doute l'accélération, la trajectoire droite n'est acceptable que si les deux vitesses (initiale et finale) sont égales en tant que vecteurs

[Médiat]

En regardant le dernier terme K*(an^2 + bn^2 + cn^2) = 0 avec K!=0 je trouve an = bn = cn =0.

Je pense que dans le cas général, on ne trouve pas des polynomes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok.

Mais que veut dire "vitesse constante", car les deux conditions A=0 et V.A=0 donnent une "vitesse constante", mais ce n'est pas la même chose qui est constante. Donc la condition donnée correspond à "module de la vitesse" constant, la vitesse pouvant changer de direction.
Cependant, les conditions trouvées (comment, on ne sait pas) correspondent à une trajectoire rectiligne. parcourue à vitesse constante.

Cordialement.

[Médiat]

Mais que veut dire "vitesse constante", car les deux conditions A=0 et V.A=0 donnent une "vitesse constante", mais ce n'est pas la même chose qui est constante. Donc la condition donnée correspond à "module de la vitesse" constant, la vitesse pouvant changer de direction.

Justement, aurdan a bien spécifié V.A =0 comme définition de "vitesse constante".

Je ne sais pas ce que vous entendez par "les conditions trouvées ".

[aurdan]

Quand je parle de vitesse je parle de la norme.
Quelques clarifications:
X,Y,Z pour la position
V pour la vitesse
A pour l'accélération
Remarque ||V|| = cste <=> V.A = 0 et A=0 est un cas particulier.

En y réfléchissant plus, modifier le degré des polynômes est peut etre une solution.
X polynôme de degré n
Y polynôme de degré n+1
Z polynôme de degré n+2
En prenant Soin de choisir (n +(n+1)+(n+2)) au moins égale au nombre de conditions (M1(6),M2(?),....) que je pourrais avoir.

[Médiat]

En y réfléchissant plus, modifier le degré des polynômes est peut etre une solution.
X polynôme de degré n
Y polynôme de degré n+1
Z polynôme de degré n+2

Et sur le terme de plus haut degré que trouvez-vous ?

[gg0]

Je ne sais pas ce que vous entendez par "les conditions trouvées ".

le fait que seuls les coefficients de degré 0 ou 1 sont non nuls.

[Médiat]

Ah ok ; spontanément je voyais plus cela comme un résultat que comme des conditions, c'est pourquoi je n'avais pas fait le rapprochement

[aurdan]

Le changement du degré ne résout pas le problème.