Chaos et Liapunov

[invitecd18378c]

Bonjour,
J'ouvre une discussion sur un sujet sur la bifurcation en système dynamique. Merci d'avance pour vos réponses.
J'ai la suite récurrence suite:

$$x_{n+1}=x_{n} e^{r(x_n-1)}$$
$x_0=0.4$
1) numériquement tracer diagramme de bifurcation
2)D'après le diagramme ci-dessus déterminer se il y a chaos et tracer les exposants de Lyapunov versus $r$

Solution:
1) Tracage bifurcation :

Npre = 20; Nplot = 20;
x = zeros(Nplot,1);
for r = 0:0.05:6,
  x(1) = 0.4;
  for n = 1:Npre,
    x(1) =  x(1)*exp(r*(1 - x(1)));
  end,
  for n = 1:Nplot-1,
    x(n+1) = x(n)*exp(r*(1-x(n)));
  end,
  plot(r*ones(Nplot,1), x, '.', 'markersize', 2);
  hold on;
end,
title('Bifurcation diagram of the logistic map');
xlabel('r');  ylabel('x_n');
set(gca, 'xlim', [0 6],'ylim', [0 5]);

hold off;

2) Deuxième question, je n'ai aucune idée.
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