Chaos

[invite185bb292]

Bonjour
J'ai constaté qu'on parlait souvent de deux phénomènes que je ne parviens pas à relier : d'une part un système constitué d'éléments obéissant chacun à des lois simples peut acquérir une complexité imprévue et adopter un comportement global désordonné; mais en même temps, un système dont chaque élément oscille de façon tout à fait irrégulière et imprévisible entre plusieur valeur possible peut acquérir une forme globale ordonnée et générique. Quel est le lien entre ces deux phénomènes ? Quel rapport avec l'émergence ?
Quant aux attracteurs étranges : sont-ils la manifestation du désordre du système ou indiquent-ils au contraire qu'il tend à se rapprocher d'une forme ordonnée malgré des fluctuations ?
Need une réponse avant vendredi merci d'avance.
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[invite185bb292]

Rebonjour
J'ai une autre question : les propriétés de stabilité, instabilité et sensibilité aux condition initiales sont-elles des propriété d'un système dynamique pour une valeur fixe des paramètre de contrôles (et ces propriétés concerne son comportement en fonction du temps) ou des propriété d'un système qui, si les paramètres adoptent certaines valeurs, se comporte ou non de façon chaotique, c'est à dire une tendance potentielle du système devenir sous l'action d'une contrainte ? En d'autres termes, ce sont des proprités d'une configuration à la fois des paramètres du système ? ou au contraire ces propriétés tiennent des équations qui régissent le système indépendament des valeurs des paramètres ? Par exemple, pour la suite logistique : c'est la suite logistique en générale qui présente une sensibilité au condition initiale (et si oui comment ?) ou la suite lorsque le paramètre est supérieur à 3.56 ?
Encore une fois, il me faut une réponse pour demain jeudi 2 décembre :O heeelp
Merci d'avance.

[Armen92]

Bonjour
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Quant aux attracteurs étranges : sont-ils la manifestation du désordre du système ou indiquent-ils au contraire qu'il tend à se rapprocher d'une forme ordonnée malgré des fluctuations ?

Par nature, dans le chaos déterministe, il n'y a aucune sorte d'aléatoire foncier, donc pas de fluctuations etc.
Ceci ne veut pas dire que la théorie des probabilités n'est pas utile pour le chaos déterministe : voir le superbe article de Ya. Sinaï "L'aléatoire du non-aléatoire" dans "Chaos et Déterinisme" (Seuil, 1992)

[Damien49]

Et bien on va faire simple.

Prend un tourbillon d'eau dans le lavabo lorsque tu vides ton évier. C'est une forme d'ordre. Tu peux calculer sa forme sa vitesse et même son sens de rotation selon l'endroit où tu te trouves sur terre. Et pourtant c'est une forme d'ordre qui émerge du chaos, des molécules d'eau en mouvement désordonné. Ca répond à 1 de tes questions. Comme l'histoire des fractales c'est une question avant tout d'échelle et d'attracteurs.

En remplissant les conditions initiales (température, volume d'eau, forme de l'évier etc ...) tu vas même pouvoir faire une simulation numérique par exemple de ce tourbillon et magie ça marche c'est conforme à la réalité... tout du moins au début. Car plus tu avances dans le temps et moins ton tourbillon numérique ressemble à celui que tu fais en laboratoire. Encore plus bizarre, tant que tu rentreras toujours les mêmes conditions initiales dans ta simulation, ton modèle numérique de tourbillon te donneras toujours la même simulation même très longtemps après. Mais change un microparamètre dans tes conditions initiales et si le tourbillon virtuelle est toujours le même au début, il finit par devenir au bout d'un temps totalement différent. Mais à la différence avec la réalité c'est que dans la réalité la différence devient toujours totalement chaotique car il y aura toujours un paramètre infime soit-il dans les conditions initiales qui transformera ton système prévisible en chaos (battement d'aile de papillon si tu preferes). C'est ça un chaos déterministe.

A ne pas confondre donc avec le chaos stochastique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite185bb292]

Merci à Damien 49 mais cela ne répond pas à ma question : je sais bien que de l'ordre global peut émerger d'un système dynamique d'abord désordonner et je n'ai pas besoin d'un exemple. J'ai besoin de connaître le lien entre un tel phénomène émergent et les transitions vers le chaos, comme cela est dit dans ma première question.

[gatsu]

Merci à Damien 49 mais cela ne répond pas à ma question : je sais bien que de l'ordre global peut émerger d'un système dynamique d'abord désordonner et je n'ai pas besoin d'un exemple. J'ai besoin de connaître le lien entre un tel phénomène émergent et les transitions vers le chaos, comme cela est dit dans ma première question.

Salut,

Ba moi j'ai beaucoup aimé l'exemple proposé par Damien49 et pourtant je sais aussi à peu près de quoi il s'agit.

A part ça, tu ne sembles pas satisfait des réponses qui ont été faites jusque là (et celle d'Armen92 alors ?) et moi même je ne vois pas vraiment ce que tu cherches alors je te propose du coup de reformuler ta question éventuellement avec un exemple parce que tu as l'air d'avoir quand même une idée précise en tête.

P.S. : des idées en l'air comme ça : est ce que tu cherches à savoir comment la température émmerge du chaos par exemple ? Comment une transition de phase liquide/cristal émmerge du chaos ?

[invite185bb292]

Effectivement j'ai une idée précise en tête, j'en ai même deux et je pensais que mes question plus haut les énonçaient assez clairement :
-Comment relier deux faits contradictoires : d'une part des systèmes régits par des lois simples peuvent adopter un comportement erratique (exemple : succession de valeurs imprévisibles dans la suite logistique pour certaines valeurs du paramètre ; impossibilité de savoir si telle figure se formera ou non à un moment dans un espace d'automate cellulaire) et d'autre part, des systèmes désordonnés et homogène font apparaître des structures ordonnées et soumises à des lois nouvelles sous certaines contraintes (apparition de cellules de convection de Bénard ou des fenêtres de stabilité dans l'arbre de Feigenbaum).

-Quand on dit qu'un système est sensible aux conditions initiales, en entend : sensible pour une variation même légère d'un des paramètre ? (au quel cas, cela signifie-t-il qu'il fait preuve d'instabilité pour CERTAINES configurations des paramètres ?) Ou sensible pour des différences même minimes entre des valeurs variables initiales ? (par exemple : dans la suite logistique, on dit qu'elle devient instable quand le paramètre K est supérieur à 3.56 : cela signifie-t-il qu'elle présente une évolution totalement différente pour des valeurs très proches : du paramètre k ? ou de la valeur initiale x(t=0) ?
Je crois que vous avez donné un indice intéressant dans la discution sur la sensibilité au conditions initiales en disant : "ils faudrait déjà préciser "où" dans l'espace des phases" : c'est donc bien pour des configurations données des paramètres que le système est instable, et ce phénomène concerne les valeurs initiales et non les paramètres. (c'est pour des valeurs initiales très proches que la sensibilité sera patente et non pour des variation des paramètres.) Ou j'ai compris de travers ?

Enfin, nouvelle intérrogation : les attracteurs étranges sont caractéristique des systèmes chaotiques présentant un comportement désordonné : or ils possèdent eux même une forme globale (en apparence au moins) cohérente et ordonnée. Par ailleurs, comment interpréter leur géométrie fractale ? Quelle propriété dynamique traduit-elle ?
Merci pour votre attention

[gatsu]

-Comment relier deux faits contradictoires : d'une part des systèmes régits par des lois simples peuvent adopter un comportement erratique (exemple : succession de valeurs imprévisibles dans la suite logistique pour certaines valeurs du paramètre ; impossibilité de savoir si telle figure se formera ou non à un moment dans un espace d'automate cellulaire) et d'autre part, des systèmes désordonnés et homogène font apparaître des structures ordonnées et soumises à des lois nouvelles sous certaines contraintes (apparition de cellules de convection de Bénard ou des fenêtres de stabilité dans l'arbre de Feigenbaum).

Pour moi la réponse à cette question est essentiellement que ce ne sont pas les mêmes observables que tu regardes. L'application logistique tout comme l'application du boulanger sont des dynamiques "mélangeantes" qui correspondent à peu près à ce que les gens imaginent lorsqu'ils se représentent la trajectoire d'un système physique dans l'espace des phases. Ce caractère mélangeant associé à la sensiblité aux conditions initiales suggère que les valeurs de ces observables ne peuvent être qu'inférées de façon probabiliste.
La physique statistique propose que les bonnes observables pour de tels systèmes sont en réalité des macrovariables (variables globales du système) et que pour un système physique tel qu'un fluide ce sont notamment les variables thermodynamiques qui permettent de décrire le système de façon correcte. Une des conséquences de ce choix d'observables en thermodynamique hors d'équilibre et dans une de ses réductions qu'est l'hydrodynamique, c'est que les équations sont -la plupart du temps- insensibles aux petites variations de conditions initiales et conduisent donc à des résultats prédictibles et reproductibles pour la vitesse d'un fluide, sa température ou sa pression ; ce qui conduit notamment aux cellules de convection de Reyleigh-Benard et plein d'autres choses en hydro.

-Quand on dit qu'un système est sensible aux conditions initiales, en entend : sensible pour une variation même légère d'un des paramètre ? (au quel cas, cela signifie-t-il qu'il fait preuve d'instabilité pour CERTAINES configurations des paramètres ?) Ou sensible pour des différences même minimes entre des valeurs variables initiales ? (par exemple : dans la suite logistique, on dit qu'elle devient instable quand le paramètre K est supérieur à 3.56 : cela signifie-t-il qu'elle présente une évolution totalement différente pour des valeurs très proches : du paramètre k ? ou de la valeur initiale x(t=0) ?
Je crois que vous avez donné un indice intéressant dans la discution sur la sensibilité au conditions initiales en disant : "ils faudrait déjà préciser "où" dans l'espace des phases" : c'est donc bien pour des configurations données des paramètres que le système est instable, et ce phénomène concerne les valeurs initiales et non les paramètres. (c'est pour des valeurs initiales très proches que la sensibilité sera patente et non pour des variation des paramètres.) Ou j'ai compris de travers ?

la sensibilité aux conditions initiales fait référence à deux systèmes qui ont la même dynamique (donc les mêmes paramètres dans l'énergie par exemple) mais qui ont des conditions initiales differentes au sens stricte mais infiniment proche au sens des limites (encore faut il définir une norme etc.. mais passons sur ces détails). On dit que le système est sensible aux conditions initiales si l'écart entre ces deux trajectoires augmente de façon exponentielle avec le temps.

Enfin, nouvelle intérrogation : les attracteurs étranges sont caractéristique des systèmes chaotiques présentant un comportement désordonné : or ils possèdent eux même une forme globale (en apparence au moins) cohérente et ordonnée. Par ailleurs, comment interpréter leur géométrie fractale ? Quelle propriété dynamique traduit-elle ?
Merci pour votre attention

Je ne suis pas un pro des attracteurs étranges il faudrait demander à un météorologue par exemple mais cela m'a tout l'air d'etre un cas particulier de cycles limites. Ma vague compréhension des choses me dit que pour qu'un tel cycle existe, il faut avoir un système dissipatif dans lequel on injecte de l'énergie d'une façon ou d'une autre. Lorsque la perte compense le gain, on a un état stationaire qui se manifèste sous la forme de cycle limite qui peut prendre differentes formes. Mon interprétation d'un attrateur étrange c'est qu'il y ait une sorte de chaos hamiltonien sur ce cycle limite de telle sorte que pour deux conditions initiales très voisines l'écart entre les deux trajectoires va augmenter exponentiellement...tout en restant à l'intérieur du cycle.

[invite185bb292]

merci pour ta réponse Gatsu =)

[chwebij]

bonjour

pour les oscillateurs, il est possible que des interactions non-linéaires permettent la synchronisation des oscillateurs à la même fréquence. C'est ce qu'on appelle l'accrochage en fréquence.

[invite2dcc8876]

Bonjour
J'ai constaté qu'on parlait souvent de deux phénomènes que je ne parviens pas à relier : d'une part un système constitué d'éléments obéissant chacun à des lois simples peut acquérir une complexité imprévue et adopter un comportement global désordonné; mais en même temps, un système dont chaque élément oscille de façon tout à fait irrégulière et imprévisible entre plusieur valeur possible peut acquérir une forme globale ordonnée et générique. Quel est le lien entre ces deux phénomènes ? Quel rapport avec l'émergence ?
Quant aux attracteurs étranges : sont-ils la manifestation du désordre du système ou indiquent-ils au contraire qu'il tend à se rapprocher d'une forme ordonnée malgré des fluctuations ?
Need une réponse avant vendredi merci d'avance.

bonjour
les deux phénomènes que tu cherche a relié est le fondement de toute notre physique, a savoir l energie est de forme ondulatoire ou corpusculaire.


les attracteurs étranges n est q'un harmonique fondamentale, sa valeur initiale.
desordre et forme ordonnées forme ainsi le chaos.

[gatsu]

bonjour
les deux phénomènes que tu cherche a relié est le fondement de toute notre physique, a savoir l energie est de forme ondulatoire ou corpusculaire.


les attracteurs étranges n est q'un harmonique fondamentale, sa valeur initiale.
desordre et forme ordonnées forme ainsi le chaos.

Je n'aime pas être méchant mais tu pourrais aller prêcher ailleurs svp ?

[chwebij]

les attracteurs étranges n est q'un harmonique fondamentale, sa valeur initiale.
desordre et forme ordonnées forme ainsi le chaos.

ca veut dire quoi ce charabia?

[invite2dcc8876]

ca veut dire quoi ce charabia?

Je met tout simplement une défintion de la notion d harmonique, qui est représenter dans notre "physique mésoscopique".(Qubits)

Harmonie des formes du chaos quelle produit.

Les représentations d attracteurs quelle produit, ces images sont chaotiques et decrivent portant des formes structurés.

c est de Art.

[Gilgamesh]

Je met tout simplement une défintion de la notion d harmonique, qui est représenter dans notre "physique mésoscopique".(Qubits)

Harmonie des formes du chaos quelle produit.

Les représentations d attracteurs quelle produit, ces images sont chaotiques et decrivent portant des formes structurés.

c est de Art.

Quantics, je t'ai déjà mis en garde contre l'emploi de charabia. Et je vais le refaire en précisant : non seulement les termes que tu emploies doivent avoir un sens par eux même, mais ils doivent garder un sens quand tu les mets ensemble.

Sinon, je coupe.

a+

[philou21]

...c est de Art.

Pas le bon forum peut-être ?

[invite2dcc8876]

Pas le bon forum peut-être ?

Je vous prie de m'excuser et je suis sincèrement désolé d utiliser des représentation abstraite.

Les équations de la mécanique classique sont des représentations graphiques les plus admirable par leur puissance de réflexion qu'elle imposent.

je comprend qu'il faut dans ce forum, démontrer par les mathématiques ses raisonnements.

bien message reçu.

[Deedee81]

Salut,

Je vous prie de m'excuser et je suis sincèrement désolé d utiliser des représentation abstraite.

Le problème n'est pas l'abstraction mais le sens. Tu mets des mots ensembles n'importe comment. Ca ne s'appelle pas de l'abstraction, ça s'appelle du charabia.

Exemple, tu dis "les attracteurs étranges n est q'un harmonique fondamentale". Cette phrase n'est pas abstraite. Non. Elle n'est même pas fausse. Elle ne veut absolument rien dire, c'est tout.

Fait un effort s'il te plait. C'est très honnète de ta part de t'excuser et de dire que le message est reçu, mais il faut que tu comprennes bien le problème avant de le corriger !