Annulation d'une équation
Bonjour
Je suis en train de traiter un sujet de Maths (l1 Eco Gestion) et je bloque comme par hasard sur la 2ème question
Il s'agit de montrer que la f(x)= 0 a une seule solution sur Df
Voici f(x)
f(x) = [2-x/x-1] - ln (x-1)
Merci pour votre aide !
Bonjour,
Avez-vous étudié le sens de varation ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Là tu viens d'écrire :Envoyé par Musdrizy1234
... et les crochets que tu as mis n'y changent rien.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 16/12/2014 à 13h30.
je suppose que ton DF est ]1,+inf[
commence par étudier les variations de f ( par sa dérivée ).
Cdt
ps : je n'avais pas mis de commentaire sur les parenthèses sachant que Planète allait immédiatement le faire
Excusez moi voici l'équation
f(x) = (2-x) / (x-1) - ln(x-1)
Effectivement
J'ai fait le tableau de variation par la dérivée
J'ai ibtenu que f(x) est décroissante (strictement) sur ]1; + inf [
Cependant, je ne sais comment je vais démontrer qu'elle a une seule solution sachant logiquement ça doit être x = 2 (pour que la Fonction sannule. De plus, on ne peut utiliser le Theoreme des valeurs intermédiaires
si , tu peux l'appliquer entre 1,5 et 3 par exemple .
Merci!
Effectivement j'ai applique le T.V.Internediraires poir les points 1 & 3 après svoir démontre par le tsvleau de variations que la fonction est struvzement décroissante sur ]1; + inf[
heuu : pas 1 ( qui est hors du domaine de def ) je suppose que c'est une faute de frappe.
Cdt
Effectivement c'est une faute de frappe
Merci pour la rectification !
Petite remarque : Le TVI se généralise avec des bornes infinies.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A....A9ralisations
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 16/12/2014 à 15h18.
oui, mais je ne sais pas si c'est accepté par son prof ( tj l'incertitude de la résolution du pb en fct des cours donnés )
puisqu'elle(il) dit elle-même qu'elle ne peut pas l'appliquer ..... donc je prend acte.
Cdt.
Oui, ... d'où ma remarque dans l'esprit "pour information ...", et à l'attention de toutes personnes ne connaissant pas ou ayant oublié cette généralisation.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 16/12/2014 à 15h41.
Bonjour,
pourquoi utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ?
On sait que f est strictement décroissante sur ]1;+inf[ et que f(2)=0.
Il en découle :
si x<2 alors f(x)>0 donc x n'est pas solution
si x>2 ...
ce n'est pas , je crois, dans l'esprit de la demo.
le fait que ça tombe sur 2 est un "coup de bol".
mais le chiffre aurait pu être très différent , ni entier, ni rationnel, ni même irrationnel par exemple.
d'ailleurs la question ne demande pas "la" réponse" mais de de prouver l'existence d'un nombre unique.
Il y a une racine évidente, et on montre que c'est la seule.
Il me semble que c'est assez dans l'esprit des questions du type « résoudre une équation ».
Je ne vois guère d'autres méthodes permettant de ne pas l'utiliser.
Mais je conçois bien que les méthodes à base de : « on voit que machin est une solution » ne plaisent pas.
Je ne les aime pas pas à la folie non plus.
la "machin" en question n'est pas forcement évident à trouver dans le cas général , donc , ce n'est pas une solution globale.
par ailleurs, ce n'est pas la réponse à la question posée, qui sinon serait "trouvez le seul x tel que f(x)=0"
Je suis bien d'accord pour dire que la méthode que j'ai proposée est très particulière au problème. Et qu'elle est peu généralisable.
Mais elle répond bien à la question : on montre qu' il existe un nombre x et un seul ( qui est 2 ) tel que f(x)=0. Et on utilise pas le théorème des valeurs intermédiaires.
Après on peut discuter pendant des pages, mais je ne crois pas que ça présente un grand intérêt.
