Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps



  1. #1
    geometrodynamics_of_QFT

    Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps


    ------

    Bonjour à tous,

    Je suis confronté à un problème bien précis en mathématique: je veux intégrer une fonction de l'espace et du temps sur une segment donné (le problème est unidimensionnel en x)

    On a déjà l'expression d'une fonction scalaire .

    Le problème est que la métrique considérée a une partie spatiale paramétrisée avec un facteur d'échelle adimensionnel :



    Dans ce cas, la fonction scalaire s'écrit donc :


    Dans ce cas, je ne parviens pas à obtenir la primitive spatiale en intégrant



    Auriez-vous d'aimables pistes pour réaliser ce calcul??

    Je vous remercie.

    -----
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 13/12/2014 à 22h00.

  2. #2
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps.

    Etant donné que ne dépend visiblement que de (bien que je n'en sois pas sûr dû au facteur d'échelle dans la partie spatiale de la métrique ), peut-on dire que

    ?

    Si oui, que vaut ?

    Faut-il faire un changement de variable ?

    Je vous remercie pour vos éclairages!
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 14/12/2014 à 01h44.

  3. #3
    Amanuensis

    Re : intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps.

    L s'applique à une trajectoire, la densité de lagrangien à des champs.

    Pour passer du second au premier faut faire intervenir des "fonctions" de Dirac ou équivalent.
    Dernière modification par Amanuensis ; 14/12/2014 à 08h12.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #4
    Médiat

    Re : intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps.

    Bonjour,

    Cette discussion ne serait-elle pas mieux en Physique ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    L s'applique à une trajectoire, la densité de lagrangien à des champs.

    Pour passer du second au premier faut faire intervenir des "fonctions" de Dirac ou équivalent.
    Merci pour votre réponse.

    @Mediat : ma question portait principalement sur le fait que l'intégration d'une fonction f(t) sur le volume dont l'élément de longueur est paramétrisé par un facteur d'échelle a(t) ne me paraissait pas triviale.

    Au lieu de donner comme d'habitude, j'ai l'impression que la variation temporelle de l'élément d'intégration change la donne :-/

    C'est plutôt mathématique ici comme question. intégration d'une fonction du temps sur un volume d'une métrique générale, j'ai sans doute donné des détails non-nécessaires dans mon premier post.

    Il faut notamment oublier le 1D, je pose la question ici dans le cas 3D spatiales.
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 14/12/2014 à 23h11.

  7. #6
    invite02232301

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Bonjour,
    Je comprend pas
    Je suis confronté à un problème bien précis en mathématique: je veux intégrer une fonction de l'espace et du temps sur une segment donné (le problème est unidimensionnel en x)
    Vous intégrez sur une courbe un element de volume?
    C'est vraiment ça que vous voulez faire?

    J'ai plutot l'impression que vous voulez intégrer \mathcal{L}dV sur une sous variété de dimension 3 de l'espace temps (lequel?), laquelle?

  8. #7
    Amanuensis

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Ile me semble que cela peut se ramener à calculer la longueur d'un chemin (ou l'intégrale d'une mesure f(M)dM, f définie sur le chemin) connaissant la 4-forme volume.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  9. #8
    invite02232301

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Ca ne peut pas se faire en general.
    Si C est un courbe sur une variété X, alors si on note j l'inclusion, l'application naturelle est nulle, sauf si X est deja une courbe bien entendu.
    Nénamoins et je subodore que c'est le cas ici, dans le cas Riemannien, ca peut se faire, parce que dj induit une application qui permet de définir une forme volume sur C par ssi (ce qui est propre au courbe, ca ne pourrait pas se faire aussi simplement pour une surface).

    Mais je n'ai pas l'impression que ce soit de ça dont il soit question ici.

  10. #9
    Amanuensis

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Plutôt que , on peut écrire

    , où est une fonction des quatre coordonnées et Z un truc correspondant à "appartenir au chemin". est la forme volume d'une certaine manière (manque un changement de coordonnée).

    Ce que j'écris là n'est pas propre, c'est juste pour "illustrer" pourquoi je vois une relation avec le problème de la longueur d'une courbe connaissant la forme volume.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #10
    azizovsky

    Re : intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps.

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    Etant donné que ne dépend visiblement que de (bien que je n'en sois pas sûr dû au facteur d'échelle dans la partie spatiale de la métrique ), peut-on dire que

    ?

    Si oui, que vaut ?

    Faut-il faire un changement de variable ?

    Je vous remercie pour vos éclairages!
    le changement le plus adéquat est ce qui donne

  12. #11
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Merci à tous pour vos réponses!
    Je crois que vous avez en effet pointé le problème..(on pouvait oublier le cas 1d, je demandais dans le cas général)

    Je vais jouer avec tout ça voir ce que ça donne...ça ressemble à l'artifice de Jacobi...

    Encore un tout grand merci!

  13. #12
    geometrodynamics_of_QFT

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Re-bonjour,

    je ne m'en suis pas sorti avec le changements de variable, , en voulant intégrer uniquement sur d³x, et pas sur dt en même temps...je bloque..

    Par contre, l'idée de Amanuensis me fait rendre compte que d³x ne dépend pas du temps?

    En fait le problème me parait tout simple, et j'ai l'impression que je le complique trop, quand je vois les raisonnments de MiPama...

    En gros, je voudrais obtenir est un élément de volume d'un espace-temps dont la métrique est
    (Au pire, f(t) dépend aussi de ...cela change-t-il quelque-chose dans l'intégration d^3x?)

    Peut-on dire que l'élément de volume ne dépend pas du temps car ?

    Et que du coup, cela revient simplement à intégrer ?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 16/12/2014 à 19h42.

  14. #13
    Amanuensis

    Re : Intégration sur un volume d'une fonction dépendant du temps

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    est un élément de volume d'un espace-temps
    Un élément de volume d'espace-temps s'écrit

    L'une des difficultés de ce que vous cherchez vient de là, faut définir un forme volume sur un certain espace 3D, et ce à partir de la forme volume d'espace-temps (qui apparaît dans l'intégration de la densité lagrangienne). Deux difficultés: quel espace 3D? et comment passer de la forme volume 4D à la forme volume 3D sur l'espace 3D en question?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

Discussions similaires

  1. Intégration sur un angle d'une exponentielle dépendant d'un cosinus
    Par M_Ostrogradsky dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 07/08/2014, 17h14
  2. Volume intégration surface?
    Par membreComplexe12 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 23/07/2013, 13h42
  3. Cox avec variable binaire dépendant du temps sur SAS
    Par invitec607e1d9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/05/2011, 20h43
  4. Intégration du volume d'un cône
    Par invitec46e56a0 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 20/09/2009, 15h17
  5. Volume intégration
    Par invite93845cf6 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/02/2009, 15h38