Volume intégration surface?

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

il y a quelque chose qui est surement simple mais que je n'ai jamais compris en géométrie:
- pourquoi la dérivée du volume d'une sphère est égale à la surface ?

et je voudrais savoir dans quelle mesure ceci est généralisable ?

Par exemple, si j'ai un cube de demi côté "a" on remarque que si on fait :
on retrouve bien le volume

Du coup, je me demande un truc:
- si j'ai un cuboïde (cube avec coins arrondis) et que je que je fais
es ce que j'obtiens le volume de ce dernier ?

Je pense que c'est vrai si on considère "p" est constant mais je n'en ai aucune idée en fait...

pourriez vous m'éclairer s'il vous plait ?

je vous remercie

ps: j'ai mis pour la surface deux paramètres car pour définir ce cuboïde il faut en général deux paramètres.
-----

[gg0]

Bonjour.

Les deux relations que tu écris sont difficilement généralisables, car il faut généralement plus d'un paramètre pour définir le solide concerné. mais l'idée intuitive est simple : Si tu rajoutes une couche infiniment peu épaisse sur toute la surface, tu augmentes infiniment peu le volume. Donc en quotientant, tu trouves que la dérivée du volume est la surface.

Cordialement.

[invite9c7554e3]

merci gg0 d'avoir pris le temps de répondre.

[invite44dd937f]

On peut aussi voir cela à partir du théorème de la divergence (green-ostrogradski), avec un choix judicieux de vecteur ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

On peut aussi voir cela à partir du théorème de la divergence (green-ostrogradski), avec un choix judicieux de vecteur ...

j'aime bien cette explication, merci

(le choix judicieux c'est un vecteur normal à la surface?)

[invite44dd937f]

De mémoire, 1/3 (x + y +z) doit marcher. La divergence donne un résultat unitaire.

[invite7c2548ec]

bonjour tout le monde :

il y a quelque chose qui est surement simple mais que je n'ai jamais compris en géométrie:
- pourquoi la dérivée du volume d'une sphère est égale à la surface ?

pour la simple raison du monde la dérivée du volume d'une sphère est égale à la surface , car sur le plan purement et simplement géométrique la projection d'une sphère de est une surface d'un cercle de même rayon R que la sphère .

Cordialement