Volume intégration surface?
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Volume intégration surface?



  1. #1
    invite9c7554e3

    Volume intégration surface?


    ------

    Bonjour tous,

    il y a quelque chose qui est surement simple mais que je n'ai jamais compris en géométrie:
    - pourquoi la dérivée du volume d'une sphère est égale à la surface ?

    et je voudrais savoir dans quelle mesure ceci est généralisable ?

    Par exemple, si j'ai un cube de demi côté "a" on remarque que si on fait :
    on retrouve bien le volume

    Du coup, je me demande un truc:
    - si j'ai un cuboïde (cube avec coins arrondis) et que je que je fais
    es ce que j'obtiens le volume de ce dernier ?

    Je pense que c'est vrai si on considère "p" est constant mais je n'en ai aucune idée en fait...

    pourriez vous m'éclairer s'il vous plait ?

    je vous remercie

    ps: j'ai mis pour la surface deux paramètres car pour définir ce cuboïde il faut en général deux paramètres.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : volume intégration surface?

    Bonjour.

    Les deux relations que tu écris sont difficilement généralisables, car il faut généralement plus d'un paramètre pour définir le solide concerné. mais l'idée intuitive est simple : Si tu rajoutes une couche infiniment peu épaisse sur toute la surface, tu augmentes infiniment peu le volume. Donc en quotientant, tu trouves que la dérivée du volume est la surface.

    Cordialement.

  3. #3
    invite9c7554e3

    Re : volume intégration surface?

    merci gg0 d'avoir pris le temps de répondre.

  4. #4
    invite44dd937f

    Re : volume intégration surface?

    On peut aussi voir cela à partir du théorème de la divergence (green-ostrogradski), avec un choix judicieux de vecteur ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9c7554e3

    Re : volume intégration surface?

    Citation Envoyé par Kerwan Voir le message
    On peut aussi voir cela à partir du théorème de la divergence (green-ostrogradski), avec un choix judicieux de vecteur ...
    j'aime bien cette explication, merci

    (le choix judicieux c'est un vecteur normal à la surface?)

  7. #6
    invite44dd937f

    Re : volume intégration surface?

    De mémoire, 1/3 (x + y +z) doit marcher. La divergence donne un résultat unitaire.

  8. #7
    topmath

    Re : volume intégration surface?

    bonjour tout le monde :

    Code:
    il y a quelque chose qui est surement simple mais que je n'ai jamais compris en géométrie:
    - pourquoi la dérivée du volume d'une sphère est égale à la surface ?
    pour la simple raison du monde la dérivée du volume d'une sphère est égale à la surface , car sur le plan purement et simplement géométrique la projection d'une sphère de est une surface d'un cercle de même rayon R que la sphère .

    Cordialement

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