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Intégration du volume d'un cône



  1. #1
    Wroys

    Intégration du volume d'un cône


    ------

    J'ai un cône de rayon R et de hauteur H.
    Je veux arriver à V = (piR²H)/3
    J'intégre en coordonnées cylindriques : (je prends l'accolade pour écrire le signe intégrale)
    V={{{rdr dtéta dz
    = 2pi{{rdr dz
    J'intégre mon r entre 0 et R(z)
    Avec R(z) = R/H*(H.z)
    D'où V= pi { R²(z)dz entre 0 et H
    V = pi { R²/H² (H.z)² dz

    Et c'est là que je bloque.
    Dans ma correction j'ai : V = R²pi/H { (H²-2Hz+z) dz = R²pi/H[H^3-2HH²/2+H^3/3]
    = piR²H/3

    J'ai du mal à voir le lien entre ses égals là.... Si jamais vous comprenez, merci de m'expliquer ^^'

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Intégration du volume d'un cône

    Bonjour.
    Vous n'avez pas besoin de faire une intégrale triple ni d'utiliser un différentiel de volume de troisième ordre.
    Divisez le cône en cylindres plats de hauteur dz. Calculez le rayon en fonction de z et le volume (différentiel) de chaque cylindre.
    Puis faite votre intégrale simple sur z.

    Votre erreur est ici: Avec "R(z) = R/H*(H.z)".
    En réalité R=(R/H)z.
    Au revoir.

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