Volume d'un cône qui croise une sphère

[invite7a09cace]

Bonjour à tous, je dois trouver le volume du solide au-dessus du cône z=√(xˆ2+yˆ2) et sous la sphère xˆ2+yˆ2+zˆ2=1.
Je sais que la sphère est centrée à l'origine et qu'elle est de rayon 1. Je sais que le cône suis l'axe des z et s'agrandit vers les z positifs et que son départ est à l'origine.

Mon problème est que j'ai un peu de difficulté à poser mon intégrale double selon les coordonnées polaires. Merci d'avance!!
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[Jeanpaul]

Ton problème a la symétrie de révolution autour de Oz, donc tu peux prendre comme élément de volume un petit volume compris entre la rayon polaire r et le rayon r + dr et compris entre z et z + dz. Son volume sera 2 pi r dr dz
Tu intègres z entre r et racine(1-r²) et ensuite r de 0 à racine(2)/2. Fais un dessin d'abord.

[invitea0b22930]

La sphère et le cône se coupent sur le plan de cote x=1/rac(2).
Il suffit donc d'intégrer la surface d'un cercle de rayon z pour z allant de 0 à 1/rac(2).
puis d'intégrer la surface d'un cercle de rayon rac(1-z^2) pour z allant de 1/rac(2) à 1.
On obtient ainsi le volume comme réunion disjointe d'un morceau de cône et d'un morceau de sphère.