racines de polynomes

[inviteb01e8c18]

salut,
j ai bloquè sur une question dans un problème de matrices ou il y a :
X^3+X^2+m le polynome P avec m de R et il faut trouver la condition sur m pour que P admette trois racines reelles..on peut pas utiliser la formule de multiplicitè ici???
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[Médiat]

salut,
j ai bloquè sur une question dans un problème de matrices ou il y a :
X^3+X^2+m le polynome P avec m de R et il faut trouver la condition sur m pour que P admette trois racines reelles..on peut pas utiliser la formule de multiplicitè ici???

Pour qu'un polynôme unitaire du 3 ième degré ait 3 racines réelles, il faut et il suffit que son maximum local soit positif et son minimum local négatif, il suffit donc de calculer la dérivée et les valeurs aux extrémums locaux ... particulièrement simple ici, puisque la dérivée ne dépend pas de m.

[inviteb01e8c18]

merci j ai trouvè!!