Théorème de factorisation

invitecbade190 · 10/08/2009, 14h05

Bonjour à tous :
Soit $\text{[math]}$ un anneau.
Soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux ideaux de $\text{[math]}$ .
Soit $\text{[math]}$ la surjection canonique.
JE voudrai savoir pourquoi :
$\text{[math]}$
Merci d'avance !

invite92876ef2 · 10/08/2009, 14h19

le signe "environ ou égal" signifie, pour de tels ensembles, "isomorphe à"...

invited73f5536 · 10/08/2009, 15h11

Bonjour.

J'imagine que les idéaux considérés sont bilatères, ou que l'anneau est commutatif.

On considère la surjection canonique $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .
Comme $\text{[math]}$ est inclus dans le noyau de ce morphisme, ce dernier se factorise en un morphisme d'anneaux $\text{[math]}$ surjectif de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , et on a donc $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Montre que $\text{[math]}$ , et applique le théorème d'isomorphisme.

invitecbade190 · 10/08/2009, 18h21

MErci beaucoup !

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