Bonjour à tous,
j'aurai voulu savoir comment est ce qu'il fallait procéder pour factoriser dans C[X], pour un naturel n=>3 les polynômes
P(X)= X^(n)-1
Q(X)= X^(n-1)+X^(n-2)+...+X+1
J'avoue être totalement bloqué...
Merci par avance de vos réponses!
A bientôt
Salut,
suite géométrique
edit : Mmmm j'avais pas vu C[X]......
P(X)=0 <=> Xn=1 (racines nièmes de l'unité)
pour Q je pense pas que ça change.
Ca veut dire qu'il faut factoriser par (X-exp(2ik(pi)/n)?
oui..... !
ok, c'est ce que j'avais fait au début, mais je n'y arrivais pas, je vais persévérer!
Merci pour vos réponses!
A bientôt
En faite je te conseille plutot de trouver toute les racines du polynomes (ce qui revient à savoir calculer toutes les racines de l'unités), ca sera plus simple pour factoriser :
Pour ce faire, il faut résoudre l'équation
Or tout nombre complexe se met sous la forme
Donc<=>
Ce qui est équivalent au système :
Une fois que tu les as, tu trouvera simplement la factorisation
Pour le 2ème, je te conseille de remarquer que :
Et tu devrais réussir à trouver la factorisation du polynôme souhaité.
