Factorisation

[invite71b82f91]

Bonjour à tous,
j'aurai voulu savoir comment est ce qu'il fallait procéder pour factoriser dans C[X], pour un naturel n=>3 les polynômes
P(X)= X^(n)-1
Q(X)= X^(n-1)+X^(n-2)+...+X+1
J'avoue être totalement bloqué...
Merci par avance de vos réponses!
A bientôt
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[lapin savant]

Salut,
suite géométrique



edit : Mmmm j'avais pas vu C[X]......
P(X)=0 <=> Xⁿ=1 (racines nièmes de l'unité)
pour Q je pense pas que ça change.

[invite71b82f91]

Ca veut dire qu'il faut factoriser par (X-exp(2ik(pi)/n)?

[Thorin]

oui..... !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71b82f91]

ok, c'est ce que j'avais fait au début, mais je n'y arrivais pas, je vais persévérer!
Merci pour vos réponses!
A bientôt

[invite2e5fadca]

En faite je te conseille plutot de trouver toute les racines du polynomes (ce qui revient à savoir calculer toutes les racines de l'unités), ca sera plus simple pour factoriser :

Pour ce faire, il faut résoudre l'équation

Or tout nombre complexe se met sous la forme

Donc <=>

Ce qui est équivalent au système :
et

Une fois que tu les as, tu trouvera simplement la factorisation

Pour le 2ème, je te conseille de remarquer que :



Et tu devrais réussir à trouver la factorisation du polynôme souhaité.