bonjour j'ai un petit probleme avec la facorisaton LU je vais prendre un exemple ça sera plus facile pour moi
je veux la factorisation LU de la matrice suivante :
1 -1 1
1 1 1=A
4 2 1
je trouve
1 -1 1
0 1 0=U
0 0 -1
comment trouver la matrice L?
La matrice L contient des 1 sur la diagonale et le contraire des opetations effectué sur les lignes et les colonnes.
Je m'explique, on commence le pivot
Par exemple on retranche 1 fois la ligne 1 a la ligne 2 et on a ajouter 2 fois la ligne 1 a la ligne 2.
supposons qu'on soit amenr à ajouter 3 fois la ligne 2 à la ligne 3, on complete la matrice
Finalement la matrice L serait
(Notons que la diagonale est constitué uniquement de 1 ce qui fixe l'unicité de cette décomposition)
On la complete au fur et à mesure .
ben c faux si je fais le produit LU
1 0 0 1 -1 1
1 1 0 0 1 0
-2 -3 1 0 0 -1
ça ne me donne pas A!
Bonjour,
Si
Alors
évidemment que c'est faux, j'ai dit par exemple, ....Envoyé par moussa97
J'ai donné un exemple.
Reprend la méthode avec les bonnes transformations que tu as effectué pour trouver la matrice U
En faite , puisque tu as aussi divisé les lignes de ta matrice U, il faudra changer les coéfficient diagonaux de L...
J'effectue la décomposition LU de la matrice A:
On a
En effctuant la méthode du pivot de gauss pour faire apparaitre des 0 dans la colonne 1 ona
On obtient alors la premiere colonne de la matrice L
On continue le pivot de Gauss
On obtient la deuxieme colonne de L, puis la troisieme puisqu'elle est uniquement constitué de 1 (avec cette méthode c'est à dire sans mulitplications des lignes ou on fait sauter des coefficients sinon il faut changer les coéfficient diagonaux de la matrice L 1/(coeff de multiplication de la ligne) )
finalement
