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factorisation LU



  1. #1
    moussa97

    factorisation LU

    bonjour j'ai un petit probleme avec la facorisaton LU je vais prendre un exemple ça sera plus facile pour moi

    je veux la factorisation LU de la matrice suivante :

    1 -1 1
    1 1 1=A
    4 2 1

    je trouve

    1 -1 1
    0 1 0=U
    0 0 -1

    comment trouver la matrice L?

    -----


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  3. #2
    Antho07

    Re : factorisation LU

    La matrice L contient des 1 sur la diagonale et le contraire des opetations effectué sur les lignes et les colonnes.
    Je m'explique, on commence le pivot

    Par exemple on retranche 1 fois la ligne 1 a la ligne 2 et on a ajouter 2 fois la ligne 1 a la ligne 2.






    supposons qu'on soit amenr à ajouter 3 fois la ligne 2 à la ligne 3, on complete la matrice



    Finalement la matrice L serait




    (Notons que la diagonale est constitué uniquement de 1 ce qui fixe l'unicité de cette décomposition)



    On la complete au fur et à mesure .
    Dernière modification par Antho07 ; 25/01/2009 à 15h05.

  4. #3
    moussa97

    Re : factorisation LU

    ben c faux si je fais le produit LU

    1 0 0 1 -1 1
    1 1 0 0 1 0
    -2 -3 1 0 0 -1

    ça ne me donne pas A!

  5. #4
    God's Breath

    Re : factorisation LU

    Bonjour,

    Si , alors .

    Alors pour .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Antho07

    Re : factorisation LU

    Citation Envoyé par moussa97 Voir le message
    ben c faux si je fais le produit LU

    1 0 0 1 -1 1
    1 1 0 0 1 0
    -2 -3 1 0 0 -1

    ça ne me donne pas A!
    évidemment que c'est faux, j'ai dit par exemple, ....

    J'ai donné un exemple.
    Reprend la méthode avec les bonnes transformations que tu as effectué pour trouver la matrice U

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Antho07

    Re : factorisation LU

    En faite , puisque tu as aussi divisé les lignes de ta matrice U, il faudra changer les coéfficient diagonaux de L...


    J'effectue la décomposition LU de la matrice A:

    On a




    En effctuant la méthode du pivot de gauss pour faire apparaitre des 0 dans la colonne 1 ona



    On obtient alors la premiere colonne de la matrice L



    On continue le pivot de Gauss



    On obtient la deuxieme colonne de L, puis la troisieme puisqu'elle est uniquement constitué de 1 (avec cette méthode c'est à dire sans mulitplications des lignes ou on fait sauter des coefficients sinon il faut changer les coéfficient diagonaux de la matrice L 1/(coeff de multiplication de la ligne) )

    finalement




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